Page 221 -

textbooks nis edu kz
9.16 Решение задач При решении систем
уравнений графиче-

2
9.118 Окружность задана уравнением x 05, y 05, 25, . Най- ски нужно:
2
ди длины отрезков, которые она высекает на координатных осях. 1. Построить линии,
которые задает каждое
 В курсе математики 7 класса рассматривались графики линейных уравнение системы.
уравнений и графическое решение систем линейных уравнений. Рассмо- 2. Найти координаты
трим системы уравнений, одно из которых — уравнение окружности. точек пересечения по-
строенных линий, если
9.119 Реши графически систему уравнений: они есть.
3. Найденные коорди-
x y 2 2 1, наты точек — решения
2
3
а) системы уравнений.
y
x 40;
Решение
Первое уравнение системы — это уравнение окружности с цен- y
тром в точке (‒3; ‒2) и радиусом, равным 1. Второе уравнение — 1 0,8 S
это уравнение прямой, проходящей через точки (‒4; 0) и (0; ‒4).
Построим эти линии в координатной плоскости и найдем коорди- –4 –3 A –2 –1 0 1 x 0,6
наты точек пересечения (см. рисунок). –1
(‒2; ‒2) и (‒3; ‒1) — решения данной системы. B –2
0,1
Ответ: (‒2; ‒2), (‒3; ‒1). –3 0 1 56 8 11 t

x y 2 2 4, x y 8,
2
2
2
1
б) в)
y
2 x 2; xy 4.
Зная уравнения прямой и окружности, некоторые задачи из курса алге-
бры можно рассматривать и решать как геометрические.
9.120 Найди все значения параметра а, при которых система уравнений
имеет единственное решение:
y
3x 7y 2, (a 1 )x a,
а) б)
ax 14y 5; (a 3 )x ay 9.

Решение

Каждое уравнение данной системы можно рассматривать как уравнение 3 2
прямой. Так как система линейных уравнений должна иметь единственное y 7 x ,

7
решение, то прямые, задаваемые этими уравнениями, пересекаются. a 5
Запишем уравнения в виде y kxd : y 14 x 14 .

По условию 3 a , а значит, a ≠ –6. Ответ. a ≠ –6.
7 14

221
221