Page 38 -

2.1 Разложение многочлена

на множители. Метод вынесения

общего множителя за скобки

textbooks nis edu kz
Ранее ты познакомился с понятиями одночле­ ЗАПОМНИ!
на и многочлена, научился их складывать, вычи­
тать и умножать. Теперь самое время освоить еще Разложить многочлен на
одну операцию — операцию разложения много­ множители, значит предста-
члена на множители. Это поможет тебе в реше­ вить его в виде произведения
нии большого количества алгебраических задач. многочленов.
Самым простым методом разложения много­ Если каждый член многочле-
члена на множители является метод вынесения на имеет общий множитель, то
общего множителя за скобки. на основании распределитель-
ного закона умножения, его
1. Вынеси общий множитель за скобки: можно вынести за скобки.

2
4
а) 4a − 8a +12 = 4 ( − 2 + );
Схематично это можно
4
2
б) 4a − 8a +15a = ( − + 15); изобразить так:
2
в) 3x + 6xy + 15x = ( + 2y + ); ∆ − ∆ = ∆ ( − )
n
3n
г) a − 2a + 3a 2n +1 , где n ∈ N.
2. Арман утверждает, что примеры, приведенные ниже, легче посчитать, если применить
правило вынесения множителя за скобки. Прав ли Арман? Как он может это сделать?

2
2
а) 126 +126 ⋅ 74; б) 145 − 145 ⋅ 45;
2
в) 0,4 + 0,4 ⋅ 0,6; г) 0,8 − 0,64 ⋅ 3,8 .
3
3
Пример: вынеси общий множитель
3. Вынеси общий множитель за скобки:
за скобки:
5ab − 35bc = 5ab − 57bc = ⋅ 5b ( –7a ) c
а) a(x − y) + b(x − y); б) c(a − b) + 2(a − b);
( –3 =
( –3 +
в) 2n(p + c) + 4(c + p); г) b(3 − x) + a(3 − x). xa ) y a ) ( –3 x + a )( ) y
4. Вынеси общий множитель за скобки:
а) 2(a – b) + x(b – a);
б) m(a − b) + x(b − a); Уравнение Уравнение
обращается обращается
в) 2n(p − c) + k(c − p); в верное равенство в верное равенство
х=0 х=2
г) 5c(n − m) − a(m − n);

д) 3a(x − y) − 6a (y − x).
2
х=0
5. Дима и Мадина решали уравнение x(x − 2) = 0. Дима х=2
утверждает, что корнем данного уравнения является
число «0», а Мадина считает, что это число «2». Кто из
ребят прав? Почему? Поясни свой ответ.

38