Page 39 -

Математика

Методы разложения многочлена на множители, в частности вынесения общего множителя за
скобки, удобно использовать для решения уравнений.

Выражение ab равно 0 только тогда, когда хотя бы один из множителей равен 0, то есть
либо а = 0 либо b = 0.

6. Реши уравнения, используя алгоритм приведенный выше:
textbooks nis edu kz
а) x(2x − 5) = 0; б) (x + 4)(x − 7) = 0;
в) m(2m − 7) (3m + 4) = 0; г) p (4 − 2 p)(5 + p) = 0;
3
д) (4y − 3)(8y + 2)(5 +15y) = 0; е) (x + 2)(2 − x)(6 − 3x) = 0.

7. Арман решал уравнение на доске, но часть записей стерлись. Помоги Арману
восстановить записи:

3 x + 6x = 0;
2
3x ( + 2) = 0;

3 x = 0; или + 2 = 0;
x = = .
1
Ответ: x = ; x = .
1 2

8. Реши уравнения:

2
2
а) x − x = 0; б) 3x − 9x = 0;
2
2
в) 2x + 8x = 0; г) x = 2x.
9. Представь многочлен p(x) в виде произведения многочлена и одночлена. Найди при
каких значениях x выполняется равенство p(x) = 0, если:

2
3
2
а) p(x) = 6x + 12x; б) p(x) = x − 3x ;
10. Известно, что при некотором значении переменной а, значение выражения a − 3a + 2
2
равно 9. Как ты думаешь, чему равно при этом же значении значение выражения:
2
2
2
2
2
а) 2a − 6a + 4; б) a (a − 3a + 2) − 3a(a − 3a + 2); в) 4a − 12a − 10?
11. Представь многочлен в виде произведения двух двучленов:
а) (2a + 3b)(a + b) − (a + b)(a − 3b);
б) (2a + 3b)(a − b) − (b − a)(a − 3b);
в) (2x − 5y)(x − y)+ (y − x)(x + 3y) .

12. Найди все корни уравнения:

2
а) x (x + 3)− 4x (x + 3) = 0; б) x (x − 2)+ 3x (x − 2) = 0 .
2
2
2

39