Page 40 -

2.2 Разложение многочлена

на множители. Метод группировки

Метод вынесения общего множителя за скобки лежит в основе других методов разложения
многочлена на множители, например группировки. Поговорим об этом более подробно.
textbooks nis edu kz

1. Перед тобой машина, которая умеет раскладывать многочлен на множители методом
группировки. Рассмотри принцип ее действия. Используя данную машину, разложи
2
2
многочлен a b − b + ab − a на множители.

2
10a + 2 15a + 8a + 12 a b b ab− + 2 − a
Многочлен
Объединим слагаемые
в группы (10a + 2 15 ) (8a + a + 12)

Вынесем в каждой группе 5 (2aa + 3) 4(2a+ + 3)
общий множитель за скобки

Вынесем общий множитель для
каждого из произведений (2a + 3)(5a + 4)
за скобки

Результат 10a + 2 15a + 8a + 12 = (2a + 3)(5a + 4)

2. Разложи многочлен на множители, используя метод группировки:

а) x(a + b) + 4a + 4b; б) m − n + a(n − m);

в) p(x − y)− 4x + 4 y; г) a(b − c)+ c − b .

3. Сабина и Нурлан решали пример на разложение многочлена на множители. Проком-
ментируй их решение. Все ли они выполнили верно?

ха — хb + 3a — 3b ха — хb + 3a — 3b
(хa — xb) + (3a — 3b) (хa + 3a) — хb — 3b
x (a — b) + 3 (a — b) a (х + 3) – b (x + 3)
(a — b)( х + 3 ) (х + 3)(a + b)

40