Page 41 -

Математика

Один и тот же многочлен можно разложить на множители, группируя его члены
по-разному.

4. Марат предложил различные варианты группировки членов многочлена при разложе-
нии его на множители. Он представил геометрическую интерпретацию своего метода.
Прокомментируй его решение. Верно ли оно?
textbooks nis edu kz
mp + np + qn + qm = m( p + q) + n( p + q) = (m + n)( p + q)

p

q

5. Заполни пропуски так, чтобы данный многочлен можно было представить в виде
произведения нескольких многочленов.

а) 6a − 6x + ab − bx = ( ... )+ ( ... ) = (a − x) + (a − x) = ;
...
6a − 6x + ab − bx = ... = (6 + b) − (6 + b) =;
б) x + 3xy − 3x − 9 y = ( + ) − ( + ) = ( x + 3y ) − ( x + 3y ) = ...;
2
2
x + 3xy − 3x − 9 y = ... = ( x − 3) + ( x − 3) = ...;
2
3
в) a − a b − a + b = ( ... )...( ... ) = ( ... )...( ... ) = ( ... )...( ... ).
6. Разложи многочлен на множители и выполни проверку с помощью умножения:

а) ax − 2ay − 4bx + 8by; б) 12x − xy + 36x y − 3y .
2
3
2
7. Разложи многочлен на множители:
2
а) ab − yb − ax + xy + b − x;
2
2
2
2
3
б) ac − 2ad − bc + 2cd + 2bd − c ;
в) a − a b + b x − a x − a + x;
2
2
4
2 2
2
г) a y − 3a c + ay + y − 3ac − 3c.
3
3
2
2
2
8. Представь многочлен в виде произведения трех множителей:
2
2
а) 2x y − 6x b − axy + 3abx;
3
3
б) 2a b − 4a + ab − 2a;
2
2
2
в) 4x y + 10xy − 6ax − 15axy;
2 2
г) 12a b − 21ab − 8a c + 14abc.
3
2
9. Найди все корни уравнения:
2
2
3
3
а) x + 3x + 2x + 6 = 0; б) x + 4x + 5x + 20 = 0;
в) x − x + 7x − 7 = 0; г) x − 2x − 8x + 16 = 0.
4
3
2
3
10. Разложи многочлен a − ab − 3a + 3b на множители и найди его значение
2
при a = 3,5; b = −1,7.
41