Page 12 -

1.3 Действительные числа

m
 Напомним, что числа представимые в виде несократимой дроби , где
n
textbooks nis edu kz
mZ nN∈ ∈ , называются рациональными. Также, любое рациональное число
можно представить в виде бесконечной периодической дроби.

1.19 Является ли рациональным числом:
а) сумма двух рациональных чисел;
б) разность двух рациональных чисел;
в) произведение двух рациональных чисел;
г) частное двух рациональных чисел;
д) квадратный корень из рационального числа?

Обоснуй свой ответ.

1.20 Прочитай и обсуди с одноклассником диалог учителя и ученика.

Рассмотрим квадрат, площадь которого равна 5. Можешь ли ты
Учитель:
S = 5 5 найти сторону квадрата?

Ученик: Да, конечно! Сторона квадрата равна 5 .

5 Учитель: Может ли это число оказаться целым?

Нет, число 5 не может быть целым, так как 2 = 4, 3 = 9.
2
2
Ученик:
Значит, 2 < 5 < 3 .
Учитель: Как ты думаешь, число 5 является рациональным числом или
иррациональным?
Верно ли, что
Интересно ... . Можно предположить, что данное число является
5 ∈Q ? рациональным, тогда 5 можно представить в виде
Ученик:
несократимой дроби m , где mZ nN n , , 1.
n

Учитель: Тогда квадрат этой дроби равен 5, т.е. m 2 5 ?
n

Ученик: Да, получим m = 5 n .
2
2
Что в таком случае можно сказать о правой части данного ра-
Учитель:
венства?
2
2
Ученик: Так как nN n , 1, то 5n кратно 5. Значит, m кратно 5, тогда
m = 5 , где t∈N.
t
12