Page 14 -

1.4 Нахождение приближенных

значений квадратного корня

2
y  Рассмотрим график функции y = x .
textbooks nis edu kz
5 При y = 4 значения х равны –2 и 2.
4 При y = 5 точные значения х равны − 5 и 5 .
3 На практике часто рассматриваются приближенные значения иррациональ-
2 ного числа с требуемой точностью.
1
На графике можно увидеть, что 5 ≈ 2 3, с точностью до десятых.
–3 –2 –1 0 1 2 3 х Рассмотрим один из приемов нахождения приближенного значения квадрат-
ного корня. Этот прием основан на следующем утверждении:

Если a > 0, b > 0 и a > b , то a > b.
2
2
Геометрический смысл этого утверждения заключается в том, что квадрат
7 с большей площадью имеет большую сторону.
2 3 Найдем приближенное значение числа 7 . Учитывая, что 2 < 7 < 3 , получим
2
2

2 < 7 < 3. Числа 2 и 3 — приближенные значения 7 с точностью до целых:
7 ≈ (с недостатком), 7 ≈ (с избытком).
2
3
Чтобы получить приближенное значение с точностью до десятых, будем по-
следовательно возводить в квадрат числа 2,1; 2,2; 2,3; … , пока не получим чис-
ло, большее 7.

m 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7
m 2 4,41 4,84 5,29 5,76 6,25 6,76 7,29
7

2,6 2,7 Так как 2,6 < 7 < 2,7 , то 26, < 7 < 2 7, . Получили приближенные значения
2
2

числа 7 с точностью до десятых с недостатком и с избытком.
7 Можно продолжать процесс и получать более точные приближения числа.
2,64 2,65 1.28 Найди самостоятельно приближенные значения числа 7 с недостатком
и с избытком с точностью до сотых и до тысячных.

1.29 Если продолжать процесс нахождения приближенного значения, может ли на
некотором шаге получиться число, квадрат которого равен 7? Обоснуй свой ответ.

Математический маятник — это материальная точка, подвешенная на длин-
ной невесомой и нерастяжимой нити. Периодом колебаний маятника, подвешен-
ного в поле тяжести, называют промежуток времени, за которое совершается
одно полное колебание. Период колебаний маятника находится по формуле
L
T 2 , (1)
g

где L — длина нити маятника, g = 9,8 м/с — ускорение свободного падения.
2
14