Page 13 -

Учитель: Верно! Следовательно, 5t 5n или 25t = 5n .
2
2
2
2
Ученик: Разделив обе части равенства на 5, получим 5t = n .
2
2
Учитель: Хорошо! Какой же вывод можно сделать из последнего равенства?
textbooks nis edu kz
m Знаешь ли ты?
Ученик: Последнее равенство означает, что n кратно 5. Значит, дробь n —
сократима. Иррациональные числа
были открыты в пифа-
горейской школе при
Учитель: Получили противоречие. соизмерении диагона-
ли квадрата с его
Ученик: Значит, 5 — иррациональное число. стороной. Пифагорей-
цы приписывали
числам божественную
Ответь на следующие вопросы: силу и придерживались
закона «все есть
число». Но, оказалось,
а) Какое противоречие получилось в результате рассуждений? что диагональ квадра-
б) Почему ученик сделал вывод, что 5 — иррациональное число? та со стороной 1
не выражается
1.21 Покажи иррациональность чисел 2 , 7 . Приведи примеры других ир- отношением чисел.
Первоначально терми-
рациональных чисел вида k , где k ∈ N. ны «рациональный»
и «иррациональный»
1.22 Может ли сумма двух бесконечных десятичных периодических дробей относились не к чис-
равняться бесконечной десятичной непериодической дроби? Обоснуй ответ. лам, а к соизмеримым
и несоизмеримым
величинам.
1.23 Известно, что числа a – b и a — рациональные. Каким числом (рациональ- Пифагорейцы назы-
ным или иррациональным) будет число: вали их выразимыми
и невыразимыми.
а) 5b; б) a + b; в) 3b – 4a; г) 05,(ab ) 3 b ? Термин «иррацио-
нальный» впервые в
7
середине 12 в. ввел
1.24 Известно, что а — иррациональное число и 4 < a < 5. Приведи три возмож- Герард Кремонский —
ных значения числа а. переводчик матема-
тических произведений

1.25 14; 11 0; ; 213; 23 ;; 36 52 821; ,(); ; 6 2, с арабского на латынь.
Только во второй
9
половине 19 в.
Какие из этих чисел являются иррациональными? немецкий ученый
Рихард Дедекинд дал
одну из строгих теорий
1.26 Продолжи запись бесконечной десятичной дроби так, чтобы получилось: иррациональных чисел.
1. рациональное число; 2. иррациональное число:

а) 2,1213... ; б) –15,2333... ; в) 75,6578... .

1.27 Гаухар вычислила первые шестнадцать десятичных знаков числа 59
89
и получила 0,6629213483146067… . Она сделала вывод, что данное число
является иррациональным. Права ли Гаухар? Обоснуй свой ответ.

13