Page 124 -

3.13 Дробно-рациональные

уравнения

2 y textbooks nis edu kz
3.113 Не решая уравнение, выбери из приведенного списка корни уравнения.

2 1 4 x . –2; –1; 0; 2; 3.
x 4 x 2x x 2x
2
2
2
Алгоритм решения дробно-рационального уравнения:
1. Перенести все слагаемые в левую часть уравнения.

2. Уравнение привести к общему знаменателю.

A
3. С помощью тождественных преобразований привести уравнение к виду = 0 .
B

4. Приравнять числитель к нулю и решить уравнение А = 0.

5. Исключить из его корней те, при которых знаменатель В равен нулю, т.е. не входящие в ОДЗ уравнения.

Пример 1 Реши уравнение 2 2
y 5y 6 y 3 3.
2
Дробно-рациональное уравнение можно решить и другим методом. Для этого
умножают уравнение на общий знаменатель и получают целое уравнение.

Решение

Приведем уравнение к виду A = 0 : y –2 –2y
B
y –3 –3y
2 2
y 3 y 3 30; y 2 +6 –5y
2 y
y y 3 ; y 3 и 1 — знаменатели дробей,

2
тогда общий знаменатель: y y 3 3y –5 +5y

2

2 y
2 2 y 2 3 y 3 0 ; –y +4 +12y
y 3 y 3 y 3 –3y 2 –20 +17y
2 y
2 y
2 y
22 y 2 3 y 2 5 y 6 0 ; 3y 2 17y 20
y 3 y y 3 0;
2
2

5
3y 2 17y 200 ; 3y y 4 ; 3y или y 40; y =1 ; y = 4.

5 0
0
3
2
ОДЗ уравнения: y y 3 0 ; y 20 , y 30; y ≠ 2, y ≠ 3. Ответ: 1 ;. 4

2
3
124