Page 128 -

3.121 Представь, что тебе необходимо купить тарелки на 12 000 тенге. Ты уз-
нал, что в магазине была введена скидка 200 тенге на каждую тарелку.
Со скидкой, за такую же сумму, ты сможешь купить на 2 тарелки больше,
чем без скидки. Сколько тарелок ты можешь купить со скидкой?

3.122 Два кондитера, работая вместе, могут испечь праздничный торт за 4 часа.
20 textbooks nis edu kz
а) За какое время каждый испечет праздничный торт, если первому для

Знаешь ли ты? выпечки торта потребовалось бы на 6 часов меньше, чем второму.
б) Работая вместе, за два дня они испекли шесть тортов, при продаже
Этьен Безу которых получили 38 000 тенге. Расходы на каждый торт составили
(1730—1783 гг.) — 5400 тенге. Какую прибыль они получили от продажи тортов?
французский мате-
матик, автор попу- 3.123 Два специалиста собирают клавиатуры для компьютера. Работая вместе,
лярного шеститом-
ного учебника они могут собрать 22 клавиатуры в час. Первый специалист соберет на
«Курс математики». одну клавиатуру меньше, чем за минуту собрал бы второй специалист.

а) Найди количество клавиатур, которые второй специалист может собрать
за восьмичасовой рабочий день.
б) Сколько клавиатур соберет второй специалист за 3 дня?

Готовимся к олимпиадам

1. Задача Этьена Безу. Некто купил лошадь и спустя некоторое время про-
дал ее за 24 пистоля. При продаже он теряет столько же процентов, сколь-
ко стоила ему лошадь. За какую сумму он ее купил?
2. Одни часы со стрелками спешат на 1 минуту в сутки, а другие — отстают
на 30 секунд в сутки. Сейчас эти часы показывают одинаковое время. Че-
рез сколько суток они опять покажут одинаковое время?
3. (Первая международная математическая олимпиада школьников, 1959 г.)

Докажите, что при любом натуральном значении n дробь 21n + 4 является
несократимой. 14n + 3

Готовимся к олимпиадам
1
1 1. Сколько существует двузначных натуральных чисел, которые равны сум-
1 1 ме произведения и суммы своих цифр?
2 2 2. Трехзначное число n таково, что числа n – 6, n – 7 и n – 8 кратны числам
1 1 1 7, 8 и 9 соответственно. Найди число n.
1 1 1 3. (Внешнее независимое оценивание по математике, 2014 г.). Известно, что
1 1 1 1 y x
3
4 12 12 4 , где 0 < x < y. Во сколько раз число y больше числа x?
1 1 1 1 1 2 x 4
5 30 20 5 4. На рисунке изображен фрагмент гармонического треугольника Лейбница.
1 1 1 1 1 1 Он строится следующим образом: числа на границе треугольника — об-
6 30 60 60 30 6 ратные к последовательным натуральным числам; каждое число внутри
равно сумме двух чисел, стоящих под ним. Найди формулу, которая свя-
Треугольник Лейбница
зывает числа из треугольника Паскаля и Лейбница.

128