Page 129 -

3.15 Решение задач с помощью

дробно-рациональных
уравнений

textbooks nis edu kz

 Иногда при решении задач на составление дробно-рационального уравнения
удобно представить условия и требования задачи в виде таблицы.

Пример Путь в 12 км первый пешеход прошел на 24 мин быстрее, чем вто-
рой. Найди скорость каждого пешехода, если известно, что первый двигался со
скоростью на 1 км/ч большей, чем второй.

Решение Запомни!

Введем переменные и оформим условие задачи в виде таблицы: Очень важно прове-
Пусть а км/ч — скорость первого пешехода. рить корни числите-
ля, чтобы убедиться,
s v t обращают ли они
знаменатель в нуль
12 или нет. Мы можем
Первый пешеход 12 а
a 24 2 сделать это либо
мин.
24 = = ч.ч. подставив корни
60 5
12 числителя в знаме-
Второй пешеход 12 а – 1
a − 1 натель, либо путем
непосредственного
2
12
Составим уравнение по условию задачи: a 12 ; нахождения корней
a
знаменателя и про-
aa
12 5 a 12 5 a 1 2 1 ; 1 5 верки того, являются
a 30 0 ; a
a 6 a 5 0 ; ли они общими или
2
нет.
a 6; a 5. −5 — не удовлетворяет условию задачи.
6 – 1 = 5.
Ответ: 5 км/ч, 6 км/ч.
3.124 Два велосипедиста решили устроить соревнование. Для этого они
выбрали дорогу длиной 18 км. Они стартовали одновременно.
Скорость первого на 3 км/ч меньше скорости второго, поэтому он
пересек финишную прямую на 12 минут позже. Обозначь за х км/ч
скорость первого велосипедиста.

а) Установи соответствие между выражением и его буквенной
интерпретацией.

1
А Скорость второго велосипедиста I
5

Б Время в пути второго велосипедиста II 18 18
x x 3

129