Page 126 -

3.14 Решение задач с помощью

дробно-рациональных

уравнений
textbooks nis edu kz

 Дробно-рациональные уравнения могут быть математическими моделями
текстовых задач. При математическом моделировании проходят условно следу-
ющие этапы:

• І этап — изучение условия текстовой задачи.
• ІІ этап — построение математической модели задачи.
• ІІІ этап — решение задачи внутри математической модели.
• IV этап — этап интерпретации, то есть перенос полученных результатов
на подлинный объект изучения.

Пример Расстояние между городом и селом 45 км. Два курьера на вело-
сипеде выехали из города в село. Скорость второго курьера на 3 км/ч меньше
скорости первого курьера. Первый курьер прибыл в село на 30 минут раньше
второго. С какой скоростью ехал каждый курьер на велосипеде?

Решение

I. Изучение условия текстовой задачи.
II. Пусть х км/ч — скорость второго курьера. (х + 3) км/ч — скорость первого курьера. Расстояние 45 км
1
первый курьер проехал за 45 ч, а второй курьер за 45 ч. 30 мин = ч.
x + 3 x 2
1
Составим уравнение по условию задачи: 45 45 .
x x 3 2
III. ОДЗ: x 0, x 3; Умножив уравнение на общий знаменатель и преобразовав получим:
x x 3 270 0 ;
2
x x 15 0;
18
x –15 –15x
x 18 , x = 15;
1 2
IV. 18 0, –18 не удовлетворяет условию задачи. 15 + 3 = 18. x +18 +18x

x 2 –270 +3x
Ответ: 15 км/ч и 18 км/ч.

3.118 Моторная лодка проплыла 20 км против течения реки и 14 км по озеру,
затратив на путь по озеру на 1 час меньше, чем на путь по реке. Скорость
течения реки равна 4 км/ч. Найди собственную скорость лодки. Для ре-
шения этой задачи составлено уравнение 20 14 1.
x 4 x

Ответь на вопросы:
1. Что принимается за х?
126