Page 132 -

Пример 3 Реши уравнение x x 5 .
2
6
Решение
Данное уравнение можно решить двумя способами. Рассмотрим каждый из них.
textbooks nis edu kz
Способ 1
Так как b = 6 и b > 0, тогда x x 5 . Получим два уравнения:
2
6
1) x x 5 ; 2) x x 5 ;
2
2
6
6
x x 5 6 0 ; x x 5 6 0 ;
2
2
x x 1 0; x –6 –6x x –2 –2x
6
Запомни! x x x x 3 0;
2
1 6, 2 1. x +1 +x x = 2, x = 3. x –3 –3x
2
x
fx f 1 2
2
x 2 –5 –5x x 2 +6 –5x
fx .
fx
Ответ: –1; 2; 3; 6.
Для любого
действительного Способ 2
числа x Обе части данного уравнения неотрицательны, значит это уравнение можно
2
2
2
x = . возвести в квадрат: x x 5 2 6 .
x
2
2
Применим свойство модуля z = z и перенесем все члены уравнения в левую

2
часть: x 6 .
2
2
0
x 5

Воспользуемся формулой разности квадратов: x x 5 6 x x 5 6 ;
2
2
0
x x 5 6 0 ; x 6, x x x 5 6 0 ; x = 2, x = 3.
2
2
1.
2
1
2
1
Ответ: –1; 2; 3; 6.
Уравнение вида ax bx c 0 .
2
Пример 4 Реши уравнение x – 4 |x| –5 = 0.
2
Решение
Уравнение можно решить двумя способами. Рассмотрим каждый из них.
Способ 1
Применение определения модуля функции.
1) x ≥ 0, 2) x < 0,
2
x 4 x 5 0 ; x x
4
5 0;
2
2
x x 1 0; x 4 x 5 0 ;
5
x x 1 0;
5
x = x . x x = 1.
5,
1
2
1
5,
0 ,
5 ; 1 2
1 ; 0 ,

0; 0;
1
5
Ответ: ±5.
132