Page 131 -

3.16 Квадратные уравнения,

содержащие модуль

textbooks nis edu kz
Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля, называются урав- Запомни!
нениями со знаком модуля. Абсолютное значе-
, если fx () ≥ 0,
 fx () ние числа никогда

Определение модуля функции: fx () =  не бывает отрица-

  − fx () ,если fx () < 0 .
тельным a ≥ 0 .
Пример 1 Реши уравнение x 3 15.

Решение

По определению модуля рассмотрим два промежутка.
1) x 30; x 3; 2) x 30; x 3;
х + 3 = 15; –(х + 3) = 15; x 3 15;
х = 12. х = –18.

Ответ: –18; 12.

 Модуль xa− представляет собой расстояние от точки х до точки а.

Пример 2 Найди корни уравнения 2x 7 2.

Решение

Так как – 20 , то по свойству модуля данное уравнение не имеет решений.
Ответ: Нет корней.

 Запишем решение простейших уравнений в общем виде:

b> 0 fx() b

fx() = b b = 0 fx() = 0

b < 0 Нет корней

Уравнение вида ax bx c 0 .
2

Данное уравнение запишем в виде ax bx .
c
2
131