Page 139 -

Решение

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACD и найдем его катет AC:
AC = AD – CD , A
2
2
2
AC = 17 – 8 ,
2
2
2
textbooks nis edu kz
AC = 225
2
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC и найдем его гипотенузу AB:
17
AB = AC + BC ,
2
2
2
AB = 225 + 20 ,
2
2
AB = 625
2
AB = 25 B 12 D 8 С
Ответ: 25 см.
 Из теоремы Пифагора вытекает признак равенства прямоугольных треуголь-
ников по катету и гипотенузе.
Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника равны катету
и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники
равны.

Доказательство Запомни!
Найдем в каждом треугольнике другой катет, используя теорему Пифагора, вы- В прямоугольном
разив его через гипотенузу и катет. Так как по условию они равны, то стороны в этих треугольнике квадрат
треугольниках соответственно равны. Следовательно, треугольники равны. гипотенузы равен
сумме квадратов
катетов.
4.2 Расскажи доказательство теоремы Пифагора, опираясь на ключевые слова:
квадрат со стороной (a + b) → точки на сторонах квадрата со стороной (a + b)
→ стороны четырехугольника EFGH равны → углы четырехугольника EFGH Знаешь ли ты?
прямые → площадь квадрата со стороной Теорема Пифагора —
(ab ) (ab ) c 4 1 ab a b c . важнейшее утвержде-
2
2
2
2
2
ние геометрии.
2
Изучение вавилонских
Теорема Пифагора позволяет: клинописных таблиц
и древних китайских
• определить длину неизвестной стороны прямоугольного треугольника, манускриптов пока-
если известны длины двух других его сторон; зало, что это утверж-
• доказать признак равенства прямоугольных треугольников по катету и дение было известно
гипотенузе. примерно за тысячу
лет до Пифагора.
Его заслуга в том, что
Какие шаги в доказательстве показались тебе особенно трудными? Какие он первым доказал
дополнительные ключевые слова тебе были бы необходимы? эту теорему. В наши
дни известны десятки
доказательств теоремы
Пифагора.

139