Page 141 -

4.9 а) В равнобедренном треугольнике основание равно 20 см, а боковая сторо-
на равна 26 см. Найди высоту треугольника, проведенную к основанию. Знаешь ли ты?
б) В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, равна Архитекторы исполь-
8 см, а угол между боковыми сторонами равен 120°. Найди основание зуют прямоугольный
этого треугольника. треугольник в своих
в) В равнобедренном треугольнике основание равно 16 см, а угол, проти- произведениях как
textbooks nis edu kz
волежащий основанию, равен 120°. Найди боковую сторону этого тре- конструктивный и
угольника. декоративный эле-
мент.
4.10 а) В треугольнике две высоты равны. Докажи, что этот треугольник рав-
нобедренный.
б) Треугольники равны по стороне и двум высотам, опущенным на две
другие стороны. Докажи это утверждение.

4.11 Почему крышки всевозможных люков, а также всевозможной кухонной
посуды делают круглыми, а не квадратными?
Офисное здание Kuggen
4.12 Как найти: Технического универси-
тета Чалмерса, Гетеборг,
Швеция
а) высоту; б) диагональ

равнобокой трапеции, зная все ее стороны?

Готовимся к олимпиадам а)
В равнобокой трапеции с основаниями 4 и 5 проведена диагональ длины 8. B 4 C
Может ли она быть биссектрисой одного из углов трапеции?
Решение: 8
Пусть в трапеции ABCD : BC | | AD, BC = 4, AD = 5 и диагональ AC является
биссектрисой одного из углов. Возможны два случая: A 5 D
1. AC — биссектриса острого угла BAD (рис. а)). Тогда в треугольнике ABC:
AB = BC = 4, а AC = 8, что противоречит неравенству треугольника. б)
B 4 C
2. CA — биссектриса тупого угла BCD (рис. б)). Тогда AB = CD = AD = 5.
Проведем высоту трапеции CK. В треугольнике CKD: DK = 0,5 (AD – BC) =
= 0,5, AK = 4,5. CK — общий катет двух прямоугольных треугольников 5 5
2
2
2
2
AKC и CKD, поэтому должно выполняться равенство 5 ‒ 0,5 = 8 – 4,5 , 8
которое неверно.
Ответ: Не может. A K D
(Московские математические регаты)

141