Page 145 -

4.3 Синус, косинус, тангенс

и котангенс острого угла
прямоугольного треугольника

textbooks nis edu kz

4.23 На рисунке изображен прямоугольный треугольник со сторонами а, b, с и
острыми углами α и β. Назови катет:
b a
a) прилежащий к углу α; б) противолежащий углу α; α β
в) прилежащий к углу β; г) противолежащий углу β. c

4.24 В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 30º.

а) Какими могут быть стороны такого треугольника? Приведи примеры.
б) Найди отношение катета, прилежащего к углу 30º, к гипотенузе.
в) Найди отношение катета, противолежащего углу 30º, к прилежащему
катету.

 Среди дорожных знаков есть знаки, предупреждающие о крутизне подъема
или спуска. Крутизна указывается отношением высоты к длине пройденного пути.
Например, на 100 м пути подъем равен 12 м, поэтому на знаке надпись «12%».
При рассмотрении прямоугольных треугольников важны не только длины его
сторон, но и отношение этих сторон.

Синусом угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Таким образом, на знаке, указывающем крутизну подъема или спуска, записан синус угла подъема или спуска:
sinα = 0,12 или sinα = 0,1.
Косинусом угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенсом угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к при-
лежащему катету.
Котангенсом угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к проти-
волежащему катету.

Синус, косинус, тангенс и котангенс угла прямоугольного треугольника обо-
значаются соответственно sinα, cosα, tgα и ctgα.

Пример Катеты KM и ML прямоугольного треугольника KML равны соот- M
ветственно 5 см и 4 см. Найди синус, косинус и тангенс большего острого угла
этого треугольника. 5 4
K L

145