Page 160 -

4.78 Катет прямоугольного треугольника равен 2, а его гипотенуза равна 22 .
Найди второй катет и острые углы треугольника.

4.79 Ученик начал решать задачу «В равнобедренном треугольнике высота,
B ∆ABC проведем
textbooks nis edu kz
высоту AD. проведенная к боковой стороне, равна 12, а угол при основании равен 75º.
Рассмотрим ∆ABD Найди боковую сторону треугольника». Продолжи его решение и найди
искомую сторону треугольника.
B
4.80 В треугольнике одна из сторон равна 6 см, а углы, прилежащие к ней, равны
30º и 45º. Найди остальные стороны треугольника.

4.81 В ромбе одна из диагоналей равна его стороне, а высота ромба равна 3 .
D
Найди диагонали ромба.

A C 4.82 В треугольнике высота, проведенная к одной из сторон, делит ее на отрезки
18 см и 20 см. Один из острых углов, прилежащих к этой стороне, равен
45º. Найди другие стороны треугольника.

4.83 В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 23 см. Высота,
проведенная к основанию, в два раза меньше боковой стороны. Найди
основание и углы этого треугольника.

4.84 В ромбе тупой угол равен 120º. Из вершины этого угла проведены высо-
ты, расстояние между основаниями высот равно 53 см. Найди периметр
ромба.

4.85 Верно ли, что значение каждого из следующих выражений:

а) tg15 tg30 tg45 tg60 tg75 ; б) tg1 tg2 ... tg88 tg89 .

является натуральным числом?

y Готовимся к олимпиадам

1 B Изобразите множество точек плоскости, координаты которых удов-
–3 2 2 2 ) 5.
2
O 1 x летворяют уравнению (x 3 ) (y 2 ) (x 1 ) (y 1
Решение: Пусть P(x; y), A(‒3; ‒2), B(1; 1).
A –2
2
Тогда AP ( x )3 2 ( y ) ,2 2 BP ( x )1 2 ( y )1 .

)
)
Поскольку AB (13 2 (12 2 5, то, согласно условию, AP + BP =
AB. Следовательно, точка P удовлетворяет условию только тогда, ког-
да она принадлежит отрезку AB.
(Московская математическая регата)

160