Page 157 -

Пример Дано: cos 24 , β — острый угол. Найди sinβ ctg β, .
25
Решение

textbooks nis edu kz
Отношение катета, прилежащего к углу β, к гипотенузе равно 24 . Рассмотрим
25 25
прямоугольный треугольник с катетом 24 и гипотенузой 25. Найдем второй β 7
катет по теореме Пифагора, он равен 7. Тогда по определению синуса и ко- 24
тангенса sin 7 , ctg 24 .
25 7

4.69 Реши задачи 4.65 – 4.68 с помощью прямоугольного треугольника.

4.70 Вычисли значение выражения:

2
a) 1 sin ctg tg ; б) 1 1 ;
1 cos cos ctg 2
2
2
2
в) 1 1 ; г) sin ctg sin ;
2
2
sin tg
2
2
2
2
д) cos tg 2 cos ; е) sin 1 ctg ;
2
2
ж) cos 1 tg 2 ; з) tg ctg tg ctg .

2
2
2
4.71 Докажи, что tg ctg 2 , где α — острый угол.
Готовимся к олимпиадам
Известно, что sinx + siny = 2. Чему равна сумма cosx + cosy?
а)1; б) 0; в) 2; г) ‒2; д) невозможно определить.
Решение:
Из равенства sinx + siny = 2 следует, что sinx = siny = 1, а из основного триго-
нометрического тождества, что cosx = cosy = 0.
Тогда cosx + cosy = 0.
Ответ: 0.

157