Page 158 -

4.8 Значения синуса, косинуса,

тангенса и котангенса
некоторых углов

textbooks nis edu kz

4.72 Сумма катетов а и b прямоугольного треугольника равна 10. Выбери зна-
чения а и b и найди:

а) тангенс угла, лежащего против меньшего катета;
б) площадь этого треугольника;
в) синус угла, лежащего против большего катета.
45°
2
1  Найдем синус, косинус, тангенс и котангенс угла 45º.
Рассмотрим равнобедренный прямоугольный треугольник, катеты которого
45° равны 1.
1
По теореме Пифагора гипотенуза этого треугольника равна 2 .

Тогда sin45 1 , cos45 1 , tg 45 , 1 ctg 45 .
1
2 2
Найдем синус, косинус, тангенс и котангенс угла 30º.
Рассмотрим прямоугольный треугольник с острым углом 30º. Пусть катет,
лежащий против этого угла, равен 1, тогда гипотенуза этого треугольника равна 2.
2
1 По теореме Пифагора второй катет равен 3 .
30° Тогда sin30 1 , cos30 3 , tg 30 1 , ctg 30 3 .
3 2 2 3

Так как 60º = 90º ‒ 30º , то sin60 3 , cos60 1 , tg 60 , 3 ctg 60 1 .
2 2 3
По определению синус острого угла есть отношение противолежащего катета
к гипотенузе. Если же градусная мера угла равна нулю, то, очевидно, длина ка-
тета, противолежащего этому углу, также равна нулю. Таким образом, sin0 0 .
Напомним, что синус угла, в частности, означает крутизну подъема или спу-
ска. Если двигаться по горизонтальной поверхности, то крутизна подъема или
спуска равна нулю.
B

A C A C (B)
Из основного тригонометрического тождества следует, что cos0 .
1
Тогда tg0 0 , а котангенс этого угла не существует. Используя взаимо-

связь между синусом углов α и (90° – α), получим sin90 sin 90 0 cos0 .
Тогда sin90 1. Аналогично, cos90 0, ctg90 0, а вот тангенс прямого угла не
существует.

158