Page 170 -

4.13 Решение задач

4.122 В прямоугольном треугольнике катеты равны a и b, гипотенуза равна 10.
textbooks nis edu kz
Какие значения могут принимать катеты этого треугольника, если они
с выражаются:
а) натуральными числами;
б) обыкновенными дробями;
β в) иррациональными числами?
a

4.123 В прямоугольном треугольнике проведены медианы из вершин острых
углов и равны 601 и 261 . Найди гипотенузу треугольника.

Решение

A Обозначим катеты AC и BC через 2x и 2y соответственно.
Тогда AB 4 x 4 y или AB 4 x .
y
2
2
2
2
2
2
K
Применим теорему Пифагора в треугольниках ACM и BCK:
B M C 4x y 601, x 4y 244 .
2
2
2
2
Сложим эти уравнения: 5x 5y 845, x y 169 .
2
2
2
2
AB AB 26 . Ответ: 26.
2
4 169,
4.124 В прямоугольный треугольник вписана окружность. Точка касания этой
окружности делит гипотенузу на отрезки, равные 5 см и 12 см. Найди
стороны прямоугольного треугольника.
4.125 Основания прямоугольной трапеции равны 9 и 12. Один из углов при
меньшем основании равен 120°. Найди диагонали трапеции.
4.126 Две стороны треугольника равны 13 и 15, а высота, проведенная к третьей,
равна 12. Найди третью сторону треугольника. Рассмотри два случая.
4.127 В треугольнике ABC больший угол при стороне AB равен 45°, а высота CH
делит AB на отрезки, равные 3 и 4. Найди большую из сторон AC и BC.

4.128 Основания равнобокой трапеции равны 25 м и 7 м, а диагональ перпен-
дикулярна боковой стороне. Найди высоту трапеции.

4.129 В равнобокой трапеции AВСD основания AD и ВС равны 12 и 6 соответ-
ственно, а высота равна 4. Сравни углы ВАС и САD.

4.130 Диагонали квадрата ABCD пересекаются в точке O. Сторона квадрата
равна 3. Точка M расположена на стороне CD, причем CM:MD = 1:2.
Найди стороны треугольника AOM.

170