Page 168 -

4.12 Пропорциональные отрезки

в прямоугольном

треугольнике
textbooks nis edu kz

4.111 В прямоугольном треугольнике катеты равны a и b, высота
равна h, а отрезки, на которые высота делит гипотенузу, рав-
ны a и b . Длины каких-то двух из данных отрезков равны
с
с
12 и 20. Найди длины остальных отрезков.
b a
h
4.112 На катете AC прямоугольного треугольника ABC как на ди-
аметре построена окружность, пересекающая гипотенузу
b c a c в точке M так, что AM : BM = 1:3. Высота, проведенная из
вершины прямого угла C к гипотенузе, равна 23 . Найди
катет AC.

B Решение

Так как угол AMC вписан в построенную окружность и опирается на ее диа-
метр, то угол AMC прямой. Следовательно, CM — это высота, опущенная
из вершины C на гипотенузу AB.
Пусть AM = xBM =, x 3 .
По свойству пропорциональных от- Рассмотрим треугольник AMC:
резков в прямоугольном треугольни- 2 2 2
ке имеем: AC CM AM ,
M CM AM BM , AC 12 x ,
2
2
2

23 x, AC 12 4,
2
2
x 3
2
C A 2 AC 16,
x 3 12, AC 4.
x 4.
2
Ответ: 4.
4.113 а) Известно, что площадь прямоугольного треугольника равна 1,32 м ,
2
Запомни!
а высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, равна
В некоторых задачах не- 1,1 м. Найди гипотенузу этого треугольника.
обязательно находить б) Известно, что площадь прямоугольного треугольника равна 96 м ,
2
переменную, доста-
точно найти значение а высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, равна
выражения, в которое 9,6 м. Найди катеты этого треугольника.
оно входит. Например,
в рассмотренной задаче 4.114 Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого
4.112 для ее решения
достаточно было найти угла, делит гипотенузу на отрезки, равные m и n. Найди катеты этого
квадрат переменной. треугольника.
4.115 а) Катеты прямоугольного треугольника относятся как 4:9, а гипотенуза
равна 52. Найди отрезки, на которые высота делит гипотенузу.

168