Page 169 -

б) Катеты прямоугольного треугольника относятся как 1:3, а высота, про-
веденная к гипотенузе, равна 18. Найди отрезки, на которые высота
делит гипотенузу.

4.116 а) В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 12, а его проекция
на гипотенузу равна 5. Найди площадь этого треугольника.
textbooks nis edu kz
б) В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 12, а гипотенуза
равна 24. Вычисли площадь этого треугольника.

4.117 Из точки D к окружности с центром O проведены две касательные. A и
B — точки касания. Хорда AB делит отрезок OD на отрезки 3 и 12. Найди
длину хорды AB.

4.118 В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 20 см, а проекция
другого на гипотенузу равна 9 см. Найди гипотенузу этого треугольника.

4.119 а) В прямоугольном треугольнике DEF из вершины прямого угла E
проведена высота EK к гипотенузе DF. Высота EK равна 3 см, катет
DE равен 5. Найди площадь треугольника DEF.

б) В прямоугольном треугольнике DEF из вершины прямого угла E
проведена высота EK к гипотенузе DF. Катет DE равен 5, отрезок DK
равен 3. Найди площадь треугольника DEF.

в) В прямоугольном треугольнике DEF из вершины прямого угла E
проведена высота EK к гипотенузе DF. Высота EK делит гипотенузу
на отрезки, один из которых равен 3, а гипотенуза DF равна 30. Найди
площадь треугольника DEF.

4.120 Подножие торшера представляет собой конструкцию из трех
прямоугольных треугольников с общим катетом. Для большей
устойчивости к гипотенузе каждого треугольника проведена
высота. Найди высоту этого треугольника с точностью до
десятых, если его гипотенуза равна 39 см, а меньший катет
равен 15 см.

4.121 Две окружности касаются друг друга внешним образом в точке M.
К окружностям проведена общая касательная. Хорды, соединяющие точку
M с точками касания, равны 3 и 4. Найди радиусы окружностей.

169