Page 173 -

4.138 В равнобедренном треугольнике основание равно b, а высота, опущенная
на боковую сторону, равна h. Найди боковую сторону треугольника.

Решение
Пусть AC = — основание равнобедренного треугольника ABC, BK — высота, проведенная к основанию,
b
textbooks nis edu kz
а AD = — высота, проведенная к боковой стороне.
h
h B
Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC и найдем синус угла C: sinC ,
b
h 2 b h 2
2
2
откуда cosC 1 sin C 1 .
b 2 b
D
Рассмотрим прямоугольный треугольник BKC и найдем боковую сторону BC:
CK b b h 2 b 2 b 2
2
BC , BC : . Ответ: .

cosC 2 b 2 b h 2 2 b − h 2 A K C
2
2
4.139 В равнобедренном треугольнике синус угла при основании равен 4 ,
5
а высота, проведенная к основанию, равна h. Найди высоту, проведенную
к боковой стороне.

4.140 Известно, что в треугольнике KMN sinKNM = 3 , cosKMN = 5 .
4 3
Найди отношение длин высот, опущенных соответственно из вершины
N на сторону MK и из вершины M на сторону NK.

4.141 Гипотенуза прямоугольного треугольника равна c, один из острых углов
равен α. Из вершины прямого угла на гипотенузу опущена высота. Найди
расстояния от основания высоты до катетов треугольника.

4.142 В треугольнике ABC высота, проведенная к стороне BC, равна h,
B , C . Найди остальные высоты этого треугольника.

4.143 Площадь прямоугольника равна 120, косинус угла между диагональю и
одной из сторон равен 12 . Найди стороны прямоугольника.
13
4.144 Из точки A проведены касательные AM и AK к окружности с центром O, где
M и K — точки касания, MAK 2 , MK a2 . Найди радиус окружности.

4.145 В выпуклом четырехугольнике ABCD углы при вершинах A
и B — прямые, а угол D — острый. Известно, что сторона AD 90 см
втрое больше стороны BC и на 4 см больше стороны AB, x см
1
tgAВС = . Найди диагональ AC.
3 50 см
4.146 Велосипедная рама имеет форму четырехугольника. Найди дли- 25 O
ну стороны x этого четырехугольника с точностью до десятых. 60 O

173