Page 174 -

4.15 Решение задач

4.147 Площадь прямоугольного треугольника равна 30 см .
2
textbooks nis edu kz
Какие значения могут принимать длины катетов этого треугольника?
Найди косинусы острых углов треугольника с этими катетами.

4.148 Построй отрезок x, длина которого равна среднему геометрическому двух
c
данных отрезков c и d.
d
Анализ
E
Пусть искомый отрезок x построен, т. е. x = cd . Тогда отрезок x — высота
F прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе длиной (cd+ ). Постро-
им на отрезке (cd+ ) как на диаметре окружность, любой угол, опирающийся на
него — прямой.
D
A O ω 1 C ω 2 B Построение

1. Луч AB.
1
ω 3 2. Окружность Ac, . C — точка пересечения AB и ω .
1
2
3. Окружность Cd, . D — точка пересечения CB и ω .
2
4. O — середина отрезка AD.
Запомни! 5. Окружность OOA, .
3
Анализ 6. CE ⊥ AD . F — точка пересечения CE и ω . Отрезок CF — искомый.
3
Цель анализа состоит
в установлении зависи-
мости между данной и Доказательство
искомой фигурой. ΔAFD — прямоугольный, так как вписан в окружность, где сторона AD —
Построение ее диаметр. Отрезок CF — высота этого треугольника и CF = cd по свойству
На этом этапе последо- пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике.
вательно перечисляются
те построения, которые
надо выполнить, чтобы Исследование
искомая фигура была Все шаги построения всегда выполнимы и однозначны. Задача имеет един-
построена. ственное решение.
Доказательство
В доказательстве
устанавливается, что 4.149 Построй прямоугольный треугольник, если даны:
построенная фигура
удовлетворяет всем а) два его катета;
условиям. б) катет и гипотенуза;
Исследование в) катет и острый угол;
Исследование отвечает г) гипотенуза и острый угол.
на вопросы:
• всегда ли возможно
выполнить построение 4.150 Построй треугольник по двум сторонам и высоте, опущенной на третью
выбранным способом; сторону.
• сколько решений имеет
задача при каждом воз- 4.151 Построй треугольник по стороне и высотам, проведенным к двум другим
можном выборе данных. сторонам.

174