Page 167 -

Важен ли порядок пунктов, в котором рассматривались эти свойства?
Обоснуй ответ.

б) Попытайся вывести свойства пропорциональных отрезков, используя
косинус и котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике.
textbooks nis edu kz
4.106 На рисунках справа найди значение x, используя свойства пропорцио-
нальных отрезков в прямоугольном треугольнике. а) K

4.107 а) Стороны прямоугольного треугольника равны 8 см, 15 см и 17 см. Найди 6
высоту этого треугольника, проведенную к гипотенузе.
б) Стороны прямоугольника ABCD равны 413 и 613 . Из вершины B M ML = x D 3 L
проведен перпендикуляр BK к его диагонали. Какую часть площадь б)
треугольника ABK составляет от площади прямоугольника ABCD? D
х
4.108 а) Жанат решал следующую задачу: «В прямоугольном треугольни- 1,2 2,7
ке гипотенуза равна 15 м, а высота, проведенная к ней, равна 6 м. F O K
На какие отрезки высота делит гипотенузу?». Он еще не изучал свой- в)
ства пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике и A х R
предложил следущее решение.
16
M
Пусть AD = x, DB = 15 – x. C
∆AСD : AC = x + 36. QR = 36
2
2
BCD : BC = (15 – x) + 36 6 Q
2
2
AC + BC = AB 2 x + 36 + (15 – x) + 36 = 15 , г)
2
2
2
2
2
2x – 30x + 72 = 0, A B F
2
x – 15x + 36 = 0, x D 15 – x
2

x + x = 15, x x = 36 x = 12 < 15, x = 3 < 15. 7 – 2
1
1 2
2
1
2
BD = 3 см или BD = 12 см.
Ответ: 12 см и 3 см. N
Реши эту задачу, применяя свойства пропорциональных отрезков в прямоу- C х P

гольном треугольнике. Можно ли рекомендовать Жанату изучение свойств про- FP = 7 + 2
порциональных отрезков в прямоугольном треугольнике? д)
R
б) Из точки, лежащей на окружности, опущен перпендикуляр на ее диаметр.
Длина перпендикуляра равна 6 см, а диаметр равен 20 см. На какие от- х
резки делится диаметр основанием перпендикуляра?
B х – 2 H х + 2 T
4.109 Высота, проведенная к гипотенузе треугольника, делит гипотенузу на
отрезки 2 см и 18 см. Найди: е) K
2
а) периметр треугольника; б) углы треугольника. O
х
4.110 Из пункта 4.1 известно, что площадь прямоугольного треугольника равна
ab
половине произведения его катетов или S = . Можно ли получить еще E L
2 КE = 28 – 5x
одну формулу для вычисления площади прямоугольного треугольника,
используя свойства пропорциональных отрезков прямоугольного тре-
угольника?
167