Page 59 -

2.3 а) На рисунке изображен выпуклый многоугольник. Выпуклый много-
угольник лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через
две его соседние вершины. Верно ли это утверждение для невыпуклого
многоугольника?
б) Какие из многоугольников на рисунке к заданию 2.2 являются выпуклыми,
а какие невыпуклыми?
textbooks nis edu kz
2.4 Изобрази четырехугольник, у которого:

а) все стороны равны, углы не равны;
б) все углы равны, стороны не равны.

Являются ли эти четырехугольники правильными?

2.5 а) Изобрази выпуклый шестиугольник, невыпуклый пятиугольник и пра-
вильный четырехугольник.
б) Проведи все диагонали в многоугольниках, изображенных в пункте а).
в) Сколько диагоналей можно провести в четырехугольнике, пятиугольнике,
шестиугольнике? А в n-угольнике?
г) Чем отличается расположение диагоналей выпуклого и невыпуклого мно-
гоугольников?

2.6 В четырехугольнике проведена диагональ, которая делит его на два треуголь-
ника с периметрами а и b. Какова длина диагонали, если периметр данного
четырехугольника равен с?
Мавзолей Ходжи Ахмеда
2.7 Памятники восточной архитектуры разных эпох украшены орнаментами, Ясави, г. Туркестан
состоящими из разнообразных геометрических фигур.

а) Какие многоугольники использованы при создании данного орнамента?
б) Объедини некоторые из многоугольников так, чтобы орнамент состоял
только из невыпуклых многоугольников.
в) Создай свой орнамент, используя правильные многоугольники.

2.8 На каждой стороне выпуклого многоугольника отметили по одной точке и
последовательно соединили их. Докажи, что периметр образованного мно-
гоугольника меньше периметра данного многоугольника.

2.9 Каждую сторону правильного n-угольника в процессе обхода по часовой
стрелке продлили на ее длину. Докажи, что концы построенных отрезков также
являются вершинами правильного n-угольника.

Готовимся к олимпиадам

Нарисуй на клетчатом листе бумаги невыпуклый мно-
гоугольник, изображенный на рисунке. Разрежь его на
две части, из которых можно сложить выпуклый мно-
гоугольник. Будет ли этот многоугольник правильным?

59