Page 60 -

2.2 Сумма углов многоугольника

 Ты знаешь, что сумма углов треугольника равна 180°. Чтобы найти сумму
хtextbooks nis edu kz
углов четырехугольника проведем одну из его диагоналей.

Диагональ четырехугольника делит его на два треугольника.
Сумма углов каждого из них равна 180°, следовательно, сумма углов четы-

рехугольника равна 360°.

2.10 Проведи исследование:

1. Построй произвольный выпуклый пятиугольник. Выбери одну из его
вершин и проведи все диагонали, исходящие из этой вершины.
2. Используя рассуждения, аналогичные приведенным выше, найди сумму
углов пятиугольника.
3. Изобрази теперь шестиугольник и семиугольник. Раздели их на тре-
угольники с помощью диагоналей, выходящих из одной вершины.
4. Первая строка таблицы уже заполнена. Заполни следующие три строки,
используя свои рисунки. Последние две строки позволят тебе обобщить
свои наблюдения.

Выпуклый Число Число диагоналей, проведенных Число Сумма углов
многоугольник сторон из одной вершины треугольников многоугольника
четырехугольник 4 1 2 2·180° = 360°
пятиугольник
шестиугольник
семиугольник
стоугольник

n-угольник

Теорема
Сумма внутренних углов n-угольника равна 180°·(n – 2).

2.11 Найди неизвестный угол:

а) б) в) г)
о 120 о x о y о о
32 о x
120 о х о 3x о 117 о

х о 120 о x о 18 о 127 о 107 о 132 о

60