Page 63 -

а) Используя рисунки, заполни таблицу (запиши «да» или «нет»).

Свойства Параллелограмм Ромб Прямоугольник Квадрат

Противоположные стороны параллельны
textbooks nis edu kz
Противоположные стороны равны
Все стороны равны
Противоположные углы равны
Все углы прямые
Диагонали делятся точкой пересечения
пополам
Диагонали равны
Диагонали перпендикулярны

б) Назови общие свойства ромба и квадрата; прямоугольника и квадрата.
в) Назови свойства ромба, которые не являются свойствами параллелограмма.

Параллелограммом называется четырехугольник, противоположные сто-
роны которого попарно параллельны.

Теорема (свойства параллелограмма)
1. Противоположные стороны и противоположные углы параллелограмма
равны.
2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

 Изучи доказательство одного из свойств параллелограмма и объясни его
своему однокласснику.

Доказательство

1. В параллелограмме АВСD проведем диагональ АС. Прямые ВС и АD па- B C
раллельны (по определению параллелограмма), следовательно, углы ВСА и
DАС равны как накрест лежащие. Аналогично, BAC DCA. Таким обра-
зом, ABC CDA по стороне и прилежащим к ней углам, отсюда AB CD= ,
BC = AD и ABC CDA. A D
Докажи самостоятельно равенство углов ВАD и ВСD.

Доказательство
B C
2. Пусть О — точка пересечения диагоналей параллелограмма АВСD. На осно-
вании свойства 1 треугольники АОВ и СОD равны по стороне и прилежащим O
к ней углам, следовательно, соответствующие стороны этих треугольников
равны. Значит, АО = ОС и ВО = ОD, т.е. О — середина диагоналей параллело-
грамма. A D

63