Page 61 -

2.12 Найди число сторон n-угольника, если сумма его углов равна 5220°.

2.13 Сколько сторон имеет многоугольник, каждый угол которого равен:

а) 90°; б) 108°; в) 135°?
textbooks nis edu kz
Внешним углом многоугольника называется угол, смежный с его внутрен-
ним углом. Внешний угол
Внутренний
угол
 При каждой вершине многоугольника, продолжая его стороны, можно постро-
ить два равных внешних угла. Однако во внимание всегда принимается только
один из них.

2.14 Проведи исследование:

1. Рассмотри выпуклый пятиугольник. Какова сумма внешнего и внутрен- Паук ползет
него углов при одной из его вершин? по сторонам выпуклого
2. Сколько пар внутренних и внешних углов имеет пятиугольник? Какова многоугольника.
сумма всех пар внутренних и внешних углов? Каков будет общий
3. Чему равна сумма внутренних углов пятиугольника? угол поворота паука,
когда он вернется
4. Используй ответы на вопросы 2 и 3, чтобы найти сумму внешних углов в исходную точку?
пятиугольника.
5. Повтори рассуждения 1-4 для шестиугольника.
6. Сформулируй гипотезу о сумме внешних углов выпуклого много-
угольника.
7. Заполни пропуски:

Пусть сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна S, а сумма внеш-
них углов — Х.
Тогда S + Х = 180°· n, отсюда Х = 180°· n – S. Нет внешнего
Известно, что S = _______________. угла при данной
Следовательно, Х = ______________________________________________ . вершине.

Теорема
Сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360°. Запомни!
Гипотеза — это не-
доказанное утверж-
2.15 Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если его внешний угол дение, предположе-
равен: ние или догадка. Как
правило, гипотеза
а) 60°; б) 20°; в) 15°? высказывается на ос-
нове ряда подтверж-
2.16 Найди величину внешнего угла правильного многоугольника, если число дающих её наблюде-
сторон равно: ний. Впоследствии
гипотезу доказывают
а) 3; б) 9; в) 20. или опровергают.

61