Page 65 -

2.4 Признаки параллелограмма

A B

2.30 В кабинете в точках А, В, С и D расположены четыре компьютера. Где нуж-
но поставить принтер, который будет соединен со всеми компьютерами,
1. Докажи, что четырехугольник AKQM является параллелограммом.edu kz
чтобы сумма расстояний от него до всех компьютеров была наименьшей? C D

2.31 В невыпуклом четырехугольнике АВСD проведена диагональ АС. Какие
целые значения может принимать ее длина? B

2.32 а) Три угла многоугольника равны по 70°, а остальные углы по 150°. Сколько 10
сторон имеет этот многоугольник? 7 D 8 C
б) Четыре угла многоугольника равны по 70°. Может ли каждый из остав- 4
шихся углов быть равным 120°? A

2.33 АВС и PQR — равные правильные треугольники. Продолжение стороны АС
textbooks nis
пересекает отрезок QR в точке М, а продолжение стороны QP пересекает A K B
отрезок АВ в точке К. P

2. Найди периметр параллелограмма AKQM, если периметр треугольника
АВС равен р. C
R M Q

 Как известно, в любой теореме есть условие (то, что дано) и заключение (то,
что требуется доказать). Например, в теореме «Противоположные стороны парал-
лелограмма равны» условием является то, что некий четырехугольник является
параллелограммом, а заключением то, что его противоположные стороны равны.
Теоремой, обратной данной, называют утверждение, в котором условие данной
теоремы является заключением, а заключение данной теоремы — условием.
В теореме, обратной теореме, описывающей свойство объекта, рассматривается
(или формулируется) признак этого объекта.

Свойство параллелограмма Признак параллелограмма

Условие Если четырехугольник является Если в четырехугольнике
теоремы параллелограммом, противоположные
стороны равны,
Заключение то его противоположные
теоремы стороны равны. то четырехугольник является
параллелограммом.

2.34 а) Сформулируй утверждения, обратные другим свойствам параллело-
грамма.
б) Запиши что дано и что требуется доказать в одной из обратных теорем,
сделай рисунки и докажи этот признак параллелограмма.
в) Поделись своими идеями с одноклассниками.

65