Page 16 -

textbooks nis edu kz
5.37 Дұрыс па?

2
а) y ax bxc квадраттық функцияның ордината осімен қиылысу

нүктесінің координаттары 0; c болады;
ә) a < 0 болғанда параболаның тармақтары жоғарыға қарай
бағытталған;
b
2
б) y ax bxc параболасының симметрия осі y түзуі
болады; 2 a
в) a 2 болғанда, y ax 6 x 5 параболасының төбесінің
2

координаттары 15,; 05, болады;
2
г) y 3 x 6 x 1 параболасының төбесі бірінші ширекте жатады;
ғ) c < 4 болғанда, y x 4 xc функциясының графигі абсцисса
2
осімен екі нүктеде қиылысады.

2
5.38 а) y 6 x 8 xc функциясының графигі с-ның қандай мәнінде

ордината осін 0; 5 нүктесінде қиып өтеді?
2
ә) y 2 x bx 2 функциясының графигі b-ның қандай мәнінде

абсцисса осін 05 0,; нүктесінде қиып өтеді?

Олимпиадаларға дайындалайық
Суретте екі парабола бейнеленген, олардың бас коэффициенттері
бірге тең. Үшінші парабола толығымен боялған аймақта жатыр
(оның шегарасымен жанасуы мүмкін) және оның төбесі нүктесін-
де. Оның бас коэффициенті қандай ең кіші мән қабылдай алады?
–2 –1 0 1 2
Шешімі:

2
x
Бірінші параболаның түбірлері 0 мен 1 және бас коэффициенті бір, демек, бұл y x па-
2
x
раболасы. Сол сияқты, екінші парабола y x теңдеуімен беріледі. Үшінші параболаның
төбесі (0; 1) нүктесінде орналасқандықтан, ол y ax 1. теңдеуімен берілуі тиіс. Бұл парабола
2
боялған аймаққа сыю үшін, ол оң жақтағы параболадан да, сол жақтағы параболадан да жоғары
x
жатуы керек. Демек, x-тің барлық мәндерінде ax x және ax x теңсіздіктері
x
2
2
2
2
1
1

x
2
орындалуы тиіс. Олардың біріншісі a 1 x 1 0 теңсіздігіне пара-пар. Бұл теңсіздік тек
a > 1 және сол жағындағы квадрат үшмүшенің дискриминанты оң емес болғанда ғана орында-

лады. Бұл тек a ≥ 5 болғанда ғана мүмкін. Екінші теңсіздік үшін де осы шарт алынады.
4
5
Жауабы: бас коэффициенттің ең кіші мәні -ке тең.
4
(Математика бойынша Санкт-Петербург оқушыларының
олимпиадасы, 2010 ж., К.Кохась)
16