Page 197 -

textbooks nis edu kz
Мысал x 6 x y 4 y 12 0 теңдеуімен берілген шеңбердің цен- Сен білесің бе?
2
2
трінің координаталары мен радиусын анықта. Координаталарды енгі-
зу геометриялық есеп-
Шешуі терді шешуде алгебра-
Толық квадратын бөліп алу теңдеуіне түрлендіреміз: лық әдістерді қолда-
нуға, геометриялық
x 6 x y 4 y 12 0 , бейнелерді формула-
2
2
x 6 x 9 y 4 4 12 0, ларға аударуға мүмкін-

y 4
2
2
9
дік береді. Координата-
x 3 y 2 25. лар әдісі геометрияның

2 2
2
бөлімдерінің бірі —
Сонымен, шеңбердің центрінің координаталары (3; ‒2), ал радиусы аналитикалық геоме-
5-ке тең болады. трия негізінде жатыр.
«Аналитикалық»
Жауабы: (3; ‒2), r = 5. терминін Франсуа Виет
енгізген. Аналитика-
лық геометрияның
9.40 Бұл теңдеулердің қайсысы шеңбердің теңдеуі болатынын анықта. негізін қалаушылар —
Әр шеңбердің центрінің координаталары мен радиусын тап. француз математиктері
Рене Декарт және Пьер
а) x y 2 x 4 y 20 0 ; ә) x y x 8 4 y 40 0 ; Ферма. XVII ғасыр-
2
2
2
2
дың басында жасалған
б) x y 4 x 2 y 10 ; в) x y 2 x ; алгебралық символика
2
2
2
2
0
x
г) x y ; ғ) x y y 10 . кез келген коэффици-
2
2
2
2
0
енттері бар теңдеулерді
9.41 Диаметрі AB болатын шеңбердің теңдеуін құр: жазуға мүмкіндік берді,
сондықтан оларда фор-
а) A(‒3; 6), B(1; ‒4); ә) A(‒1; 5), B(4; 3). мулалар мен теңдеулер-
дің көмегімен әртүрлі
9.42 Қандай фигуралар келесідей теңсіздіктермен беріледі:
тәуелділіктерді жазуға
а) x + y – 4x – 4y ≤ 0; ә) x + y > 8x + 6y; мүмкіндік болды.
2
2
2
2
б) x + y + 4x – 8y ≥ ‒3; в) x + y < 2x – 6y – 14? Алайда, Декартта да,
2
2
2
2
Фермада да координа-
9.43 Шеңбер 4y – 2x ‒ x ‒ y + 4 = 0 теңдеуімен берілген. A(‒2; ‒2), талар жүйесі әлі
2
2
B(‒1; ‒1), C(1; ‒1) және D(‒1; 1) нүктелерінің қайсысы шеңбердің: болған жоқ. Олардың
еңбектерінде тек көлде-
а) бойында; нең оң жартылай ось
ә) ішінде; және оған нүктелерден,
б) сыртында жатады? соның ішінде әртүрлі

9.44 (x + 2) + (y – 5) = 3,24 шеңберінің бойынан: қисық сызықтардың
2
2
бойындағы нүктелер-
а) абсциссасы 2-ге тең болатын; ден, түсірілген перпен-
ә) ординатасы 5-ке тең болатын нүктелерді тап. дикулярлар қарасты-
рылды. Координаталар
9.45 Шеңбер A(3; 0) және B(0; ‒9) нүктелері арқылы өтеді. Шеңбердің жүйесін қазіргі уақыт-
теңдеуін құр, егер: тағы түрде Исаак Нью-
тон өз еңбектерінде
а) шеңбердің центрі абсцисса осінде; енгізді.
ә) шеңбердің центрі ордината осінде жатса.
197