Page 195 -

textbooks nis edu kz
9.5 Шеңбердің теңдеуі

9.36 Тікбұрышты үшбұрыш, суретте көрсетілгендей, координаталық ось-
термен және ұштары (a; 0) , (0; b) нүктелеріндегі кесіндімен шек-
телген.
y
а) Осы үшбұрыштың гипотенузасы ортасының координаталарын a b
және b арқылы өрнекте.
ә) Осы үшбұрыштың гипотенузасына жүргізілген медиананың
ұзындығын a және b арқылы өрнекте.
б) Гипотенузаға жүргізілген медиананың ұзындығы 5-ке тең 0 a x
болсын.
а мен b-ның мәндері қандай болуы мүмкін, егер:

1. a және b — натурал сандар болса;
2. a және b — иррационал сандар болса;
3. a — натурал сан, b — иррационал сан болса?

 Координаттық жазықтықта радиусы R және центрі M(a; b) нүктесі
болатын шеңберді қарастырайық. Егер A(x; y) нүктесі шеңберде жатса,
онда ол центрден R қашықтықта орналасқан, яғни AM = R немесе y A(x; y)
2
AM = R .
2
А және М нүктелерінің координаталары арқылы АМ ұзындығын өр- b M
нектеп, аламыз:
xa yb R . (*) x
2
2
2
Егер A(x; y) нүктесі осы шеңберде жатпаса, онда AM ≠ R және оның 0 a
координаталары (*) теңдеуін қанағаттандырмайды.
Сонымен, (*) — шеңбердің теңдеуі.
F(5; 9)
Мысал F(‒5; 9) нүктесі арқылы өтетін және центрі P(‒1; 3)
нүктесінде болатын шеңбердің теңдеуін жаз. P(1; 3)

Шешуі
Шеңбердің теңдеуін жазу үшін шеңбердің радиусының
квадратын есептеп шығарамыз:

51

R PF 2 93 ,
2
2
2
52.
R
2

Шеңбердің теңдеуін құрастырамыз: x y 9 2 52 . Центрі координаталар
басы болатын шең-
2
5
бердің теңдеуі:
2
2
2
Жауабы: x y 9 2 52 . x y R .

2
5
195