Page 198 -

textbooks nis edu kz
9.6 Шеңбердің теңдеуі

9.46 Шеңбер x y kx ny 163 0 , теңдеуімен берілген, мұнда k және
2
2
n — бір орынды сандар. k және n мәндерін таңдап алып, шеңбердің
центрінің координаталарын және радиусын анықта.

Мысал (6; 2), (8; ‒2), (3; ‒7) нүктелері арқылы өтетін шеңбердің
(6; 2) теңдеуін жаз.
R
(a; b) R (8; –2) Шешуі
R Шеңбердің теңдеуін жазу үшін оның центрінің координаталарын
және радиусын табу керек, яғни үш шаманы табу керек: a, b және R.
(3; –7) Егер берілген үш нүктенің координаталарын шеңбердің теңдеуіндегі
x және y орнына қойсақ, онда біз дұрыс теңдіктер аламыз:

6 2 R , 1 ( )
a
2
b
2
2

2 2

a
2 b
2
8 R , 2 ( )
2 2 2
a
7 b
3 R .. ()3
(1) және (2) теңдеулердің сол жақтарын теңестірейік:
6 2 8 b ,

a
2
2
b
a
2
2
2
36 12 aa 2 2 64 16 aa 2 4 4bb ,
44 bb

2
a 2b 7. 4 ( )
(1) және (3) теңдеулердің сол жақтарын теңестірейік:

6 2 3 b ,
b
a
a
2
2
2
2
7
96 aa

36 12 aa 2 2 2 49 114bb 2 ,
44 bb
a 3b 3. 5 ( )
(4) және (5) теңдеулерден құралған жүйені шешеміз:
a 2 b 7, a 2 b 7, a 3,

a 3 b 3 5 b 10 b 2.
R 63 22 R 25.
Шеңбердің радиусының квадратын есептейік:
2
2
2
2
Сонымен, шеңбердің теңдеуі келесі түрде жазылады:
x y 2 2 25.
2
3
Жауабы: x y 2 2 25.

2
3
198