Page 194 -

textbooks nis edu kz
9.35 Егер F(‒3; 5), E(1; ‒7) болса, FE кесіндісін 1:3 қатынасында бөлетін
B(x ; y )
2 2
C нүктесінің координаталарын тап.
M K Кейбір тапсырмаларда координаталар жүйесін өзің енгізген пайдалы
болады. Алгебраның геометрияға бұлай «араласқаны» өте тамаша нәти-
желер береді. Координаталар жүйесін пайдаланып белгілі тұжырымды
A(x ; y ) C(x ; y ) қалай дәлелдеуге болатынын мысалда қарастырайық.
1
1
3
3
Мысал Үшбұрыштың орта сызығы өзіне параллель қабырғаның жар-
тысына тең.

Шешуі
Төбелері A(x ; y ), B(x ; y ), C(x ; y ) болатын ABC үшбұрышының берілген делік, ал M және K
1
1
2
3
2
3
нүктелері сәйкесінше AB және BC қабырғаларының орталары болсын.
M және K нүктелерінің координаталарын және MK ұзындығының квадратын табайық:
x x y y x x y y
x 1 2 , y = 1 2 x , = 2 3 , y= 2 3 ,
M
2 M 2 K 2 K 2
x x x x y y y y 2 1 2 1 2
x
MK 2 3 1 2 2 2 3 1 2 , MK 2 x y ..

y
2
2 2 2 2 4 3 1 4 3 1
x
2
AC қабырғасы ұзындығының квадратын табайық: AC ( x ) 2 ( y y ) 2
3 1 3 1
Шыққан нәтижелерді салыстырайық: MK = 1 AC , онда MK = 1 AC .
2
2
4 2
Олимпиадаға дайындалайық
B ABCD дөңес төртбұрыштың AB және CD қарама-қарсы қабырғалары өзара
перпендикуляр түзулерде жатыр. BC және AD қабырғаларының орталары
арасындағы қашықтық 5-ке тең. AC және BD диагоналдарының орталары
E арасындағы қашықтықты тап.
A Шешуі. Суретте көрсетілгендей етіп координаталар жүйесін енгізейік. Онда

F A(0; a), B(0; b), C(c; 0), D(d; 0) болады. AD және BC қабырғалардың ортала-
0 D C x рының координаталарын табамыз: F d 2 ; a және E c 2 ; b .
2
2
1

ba .
2
Онда FE
M және N — сәйкесінше AC және BD диагоналдарының орта нүктелері бол- .
2
2
cd )
(

4
c
d

b

a
және N
сын. Осы нүктелердің координаталарын табайық: M

;
;
2

2
2
2
c

Олай болса, MN 1 ( d ) 2 ba . FE = MN болғандықтан, MN = 5 бо-
2
2
2
2

лады. 4
Жауабы. 5.
(Мәскеу математикалық регаталары)
194