Page 192 -

textbooks nis edu kz
9.4 Кесінді ортасының

координаталары

9.28 A, B, C және D нүктелерінің орналасу реті төмендегі суретте көр-
сетілген және AB = BC = CD.
A B C D

(3; 2) және (9; −8) координаталарын келесі нүктелерге тағайындап:
а) A және B; ә) A және C; б) B және C; в) B және D
қалған екі нүктенің координаталарын тап.

Мысал

а) Бірінші және үшінші координаттық бұрыштардың биссектрисаларын
қамтитын түзу бойынан M(5; ‒4) және K(‒3; 2) нүктелерінен бірдей
қашықтықта болатын нүктені тап.
ә) Ұштары координаталық осьтерде жататын, ал ортасы — координата-
лары а) пунктінде табылған нүкте болатын кесіндінің ұзындығын тап.

Шешуі
а) Бірінші және үшінші координаттық бұрыштардың биссектрисасы y = х теңдеумен беріледі.
A нүктесі ізделінді нүкте болсын, оның координаталары (x; x) болады.
Есептің шарты бойынша:
y
AM = AK . y = x
2
2
(5 – х) + (– 4 –х) = (–3 – х) + (2 – х) ,
2
2
2
2
–2х + 41 = 2х + 13,
х = 7. K 2
Сондықтан, A нүктесінің координаталары (7; 7) болады.
x
ә) Ұштары (x; 0) және (0; y) болатын кесіндінің ортасы –3 0 5
(7; 7) болсын. Кесінді ортасының координаталарын табу
формулаларын қолданамыз: y 0

2 14, y = 14 4 M
x 0
7,
7
2
x
Сонымен, кесінді ұштарының координаталары (14; 0) және (0; 14) болады.
Ұштары табылған d кесіндісінің ұзындығын табамыз:

d 14 14 2
2
2
Жауабы: а) (7; 7); ә) 14 2 .
d 14 2
192