Page 25 -

textbooks nis edu kz
5.9 Квадраттық функцияның

көмегімен қолданбалы есептер

шығару

 Практикалық жағдайларда ең үлкен немесе ең кіші мәндерді, ең жыл- Есте сақта!
дам немесе ең баяу нәтижені, ең жоғары немесе ең төмен мәндерді табу
қажет болатын және т.с. есептерді шешуге тура келеді. Егер мұндай жағ- a > 0 болғанда
2
дайлардың математикалық модельдерін зерттесе, онда мәселе функция- y ax bxc
ның ең үлкен немесе ең кіші мәнін табу есебіне ұласады. Бұл сабақта квадраттық
есептің математикалық моделі квадраттық функция болып табылатын функция ең кіші
жағдайларды қарастырамыз. мәнді параболаның
төбесінде

2
n
 ax + 2 bx c+ түріндегі квадраттық үшмүшені ax m . қабылдайды, яғни
b

2
n
a > 0 болғанда ax m өрнегінің ең кіші мәні n-ға тең болады және x 2 a болғанда.
2

n
ол x = m болғанда, қабылданады. a < 0 болғанда ax m өрнегінің Ең кіші мән − D -ға
ең үлкен мәні n-ға тең болады және ол x = m болғанда қабылданады. тең болады. 2 a
Неліктен екенін түсіндір. a < 0 болғанда
2
y ax bxc
5.59 Тас жоғарыға тігінен лақтырылды. Тастың жер бетінен биіктігі квадраттық функция
h = –5t² + 16t формуласымен сипатталады, бұл жерде h — метрмен ең үлкен мәнді
берілген биіктік, t — секундпен берілген лақтырғаннан кейін өткен параболаның
уақыт. төбесінде
а) Тас қанша секундтан кейін 11 м биіктікте болды? қабылдайды, яғни
b
ә) Тас қанша секундтан кейін максималды биіктікке жеткенін а) x болғанда.
сұрағының жауабынан анықтауға бола ма? 2 a D
б) Осы есепке қосымша сұрақ құрастыр және жауабын тап. Ең үлкен мән − 2 a -ға
тең болады.
Шешуі

а) –5t² + 16t = 11 теңдеуін құрамыз. Бұл теңдеудің түбірлері —
1 және 2,2. Тас 1 с және 2,2 с-тан кейін 11 м биіктікте болды.
ә) Иә. Параболаның төбесі арқылы өтетін түзуге қатысты парабо-
ла симметриялы, ал параболадағы (1; 11) және (2,2; 11) нүктелер
х = 1,6 түзуге қатысты симметриялы. Демек, тас максималды биік-
тікке лақтырғаннан кейін 1,6 с-та жетті.

5.60 х-тің қандай мәнінде квадраттық функция ең үлкен (ең кіші) мәнді
қабылдайды. Осы мәнді тап:

1
а) y x 3 ; б) y x 3 2 1 5, ; г) y x 4 x 7 ;
2
2
2
x
2
2
2
ә) y 2 x 4 x 1; в) y 2 x 4 ; ғ) y 3 x 6 x 7 .
25