Page 213 -

textbooks nis edu kz
в) точки пересечения или касания прямой и окружности.
а) y б) y
7

3
2 –1 0 1 5 7 x Знаешь ли ты?
–1
–10 1 x Слова «циркуль» и
«цирк» происходят
от латинского circus,
что в переводе озна-
–7 чает «круг».

9.96 Марат решал следующую задачу: «Найди координаты точек пересе-
чения окружностей, заданных уравнениями (x – 2) + (y – 10) = 50,
2
2
(x + 1) + (y – 1) = 20». Решая задачу, он допустил ошибку. Учитель,
2
2
проверяя его решение, подчеркнул неправильный ответ, но не стал
исправлять его ошибку. Он попросил Марата найти ошибку само-
стоятельно. Найди ошибку в решении восьмиклассника и определи
координаты точек пересечения заданных окружностей.

Дано: (x – 2) + (y – 10) = 50, (x + 1) + (y – 1) = 20.
2
2
2
2
Найти: координаты точек пересечения окружностей.
Решение.
(x – 2) + (y – 10) = 50 ⇒ x + y – 4x – 20y + 54 = 0.
2
2
2
2
(x + 1) + (y – 1) = 20 ⇒ x + y + 2x – 2y – 18 = 0.
2
2
2
2
(x + y – 4x – 20y + 54) – (x + y + 2x – 2y – 18) = 0,
2
2
2
2
6x +18y + 72 = 0, x + 3y + 12 =0, x = –3y – 12.
(–3y – 11) + (y – 1) = 20,
2
2
10y + 68y + 102 = 0, 5y + 34y + 51= 0,
2
2
9
x
y 17 34 34 .
5 5
34
Ответ. 34 ; 17 34 , 9 5 ; 17 34 .
9

5
5
5
9.97 Окружность задана уравнением x y 4 2 10 . Пересекает

2
3
ли эта окружность:
а) ось абсцисс; б) ось ординат; в) прямую y = x;
г) прямую y = x – 2; д) окружность x y 1?
2
2
213
213