Page 74 -

textbooks nis edu kz
6.100 В треугольнике АВС АВ:АС = 2:5.

а) Найди отношение высот, проведенных из вершин С и В.
б) Докажи, что большей стороне треугольника соответствует меньшая
высота.

 Ты уже знаком с прямоугольным параллелепипедом, кото-

Основание Ребро основания рый является частным случаем призмы. Поверхность призмы
состоит из двух равных многоугольников — оснований, кото-
рые расположены в параллельных плоскостях, и параллело-

граммов — боковых граней.
Призма называется правильной, если ее основанием явля-
ется правильный многоугольник, а боковые грани — равные
прямоугольники. На рисунке изображена одна и та же правиль-
ная шестиугольная призма в разных расположениях.
Боковая грань Боковое ребро

6.101 Сколько ребер и граней имеет:
7
4 а) шестиугольная призма;
б) n-угольная призма?

6.102 Найди площадь поверхности правильной треугольной призмы,
если ребро основания равно 4, а боковое ребро равно 7.

7

4
Готовимся к олимпиадам
Бумажный прямоугольник ABCD со сторонами AB = 3 см и BC = 9 см
перегнули так, что вершина D совпала с вершиной В. Чему равна пло-
щадь закрашенного пятиугольника (задача международного конкурса
«Кенгуру»)?
Решение:

P Четырехугольники ВРМК и DСМК равны, поэтому искомая

B М C площадь равна разности площадей данного прямоугольника ABCD и
треугольника ВМК.
В треугольнике АВК АК + КВ = АК + КD = 9 см. Используя теорему
A K D Пифагора, получим АК = 4 см, ВК = 5 см. Прямоугольные треугольники
АВК и РВМ равны по катету и острому углу, поэтому ВМ также
равно 5 см. Углы MBK и AKB равны, значит sinMBK = sinAKB = 0,6.
27 – 0,5·5·5·0,6 = 19,5 см — площадь закрашенного пятиугольника.
2
Ответ: 19,5 см .
2

74