Page 75 -

textbooks nis edu kz
6.9 Отношение площадей

треугольников

6.103 Докажи утверждения:

Медиана треугольника делит его на два равновеликих треугольника.
Три медианы треугольника делят его на шесть равновеликих треуголь-
ников.

6.104 АВ — средняя линия треугольника XYZ, параллельная стороне ХY,
а ВС — медиана треугольника АВZ. Найди площадь треугольника
ХВС, если S(XYZ) = 36.

6.105 Точки Р и Q расположены соответственно на сторонах EF и FG
треугольника EFG так, что отрезок PQ делит треугольник на две
равновеликие части. Медиана GM пересекает PQ в точке Т. Докажи,
что справедливо равенство TP · TM = TG · TQ.

6.106 а) Каждую сторону треугольника АВС продлили на ее длину
так, как показано на рисунке, и получили треугольник PQR. P

1. Объясни, почему треугольники АВС и АВR равновелики. B
2. Сравни площади треугольников АВС и АРR.
3. Найди площадь треугольника PQR, если площадь тре- R A
угольника АВС равна 1. C

б) Построй аналогичный чертеж для выпуклого четырех- Q
угольника и найди площадь образовавшегося четырех-
угольника, если площадь исходного равна 1.

6.107 Докажи утверждения:

Если треугольники имеют равные основания, то их площади относятся
как высоты, проведенные к этим сторонам.

Если треугольники имеют равные высоты, то их площади относятся
как основания, к которым проведены эти высоты.

6.108 Площадь треугольника EFG равна 65 м . Чевиана (отрезок, сое-
2
диняющий вершину треугольника с точкой на противолежащей
стороне) FA делит сторону EG в отношении 5:8. Найди площади
образовавшихся треугольников.

75