Page 70 -

6.79 1. Приведи примеры прямоугольников, имеющих периметр 16.
b Сколько таких прямоугольников существует?
2. Сравни площади нескольких из них.
S c 3. Квадрат и прямоугольник на рисунке имеют одинаковые пери-
3
метры.

Из всех прямоугольников с одинаковыми периметрами наиболь-
a S S a шую площадь имеет квадрат. 2edu kz
2 1

Изучи доказательство приведенного утверждения.

Так как квадрат и прямоугольник имеют одинаковые периметры, то
textbooks nis
верно равенство 4а = 2а + 2с + 2b, отсюда а = b + с.
Площадь квадрата равна S + S , а площадь прямоугольника — S + S ,
2
1
поэтому достаточно сравнить S и S . 1 3
3
S = а(а – b), S = bс, учитывая, что а = b + с, получим:
2 3
S = а(а – b) = (b + с)(b + с – b) = (b + с)·с > bс = S .
2 3
Таким образом S > S , следовательно, S + S > S + S , т.е. площадь
2
3
2
1
3
1
квадрата больше площади прямоугольника с тем же периметром.
6.80 Прямоугольник разделен двумя прямыми на два единичных квадрата
и маленький прямоугольник. Если стороны данного прямоугольника
пропорциональны сторонам образовавшегося прямоугольника, то
какова его площадь?

6.81 Диагонали АС и ВD прямоугольника АВСD пересекаются в точке
О, а биссектриса угла АСD пересекает ВD и АD соответственно в
точках Е и F. Оказалось, что угол АОВ на 30° меньше угла DEF.
Найди площадь прямоугольника, если его меньшая сторона равна а.

B C 6.82 В параллелограмме АВСD проведены биссектрисы углов. Биссек-
трисы АЕ и BF пересекаются в точке Y и делят сторону СD на три
K P F равных отрезка. Аналогично, биссектрисы СК и DМ пересекаются
в точке Х и делят сторону АВ на три равных отрезка. Р и Т — точки
X Y пересечения биссектрис улов при сторонах ВС и АD соответственно.
РХТY.
M T E Известно, что ∠ А = 60° и АD = 2. Найди площадь четырехугольника

A D ниже.
Реши задачу самостоятельно либо следуй инструкциям, приведенным

1. Докажи, что РХТY является прямоугольником.
2. В треугольнике ВСР найди неизвестные стороны.
3. Определи вид треугольника ВСК и, исходя из этого, найди АВ.
70