Page 76 -

1edu kz
6.109 Построй треугольник АВС и проведи его биссектрису ВL.
A
H
Ты уже знаешь, что биссектриса угла треугольника делит его
L сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.
Это утверждение было доказано в разделе 2 с использованием тео-
B
ремы о пропорциональных отрезках. Второе доказательство осно-
C вано на применении площади треугольника.

Заполни пропуски в этом доказательстве:

Треугольники ВАL и ВLС имеют общую высоту ВН, отсюда можно за-
textbooks nis
S BAL( )
писать, что = … .
SBLC )
(
С другой стороны, S(ВАL) = … · … · sinABL, аналогично, S(ВLС) = … .
2

S BAL( ) AL AB
Тогда = … . Отсюда = .
(
SBLC ) LC BC

6.110 Две стороны треугольника равны 6 − 2 и 6 + 2 . Из их общей
Запомни! вершины провели биссектрису. Чему равно отношение площадей
Биссектриса образовавшихся треугольников?
угла треугольника
делит его сторону 6.111 В треугольнике АВС медиана ВМ перпендикулярна биссектрисе
на отрезки, AЕ. Найди:
пропорциональ-
ные двум другим а) длину АВ, если АС = 8;
сторонам. б) площадь треугольника АВС, если площадь треугольника АВЕ равна 12;
в) площадь треугольника АВС, если площадь треугольника АВМ равна 14.

6.112 Даны треугольник АВС и прямая l, причем lAC|| , l AB D ,
l BC E . Определи пары равновеликих треугольников с вер-
шинами в точках A, B, C, D и E.

6.113 На диагонали АС параллелограмма АВСD отметь точку М и соеди-
равновелики.
ни ее с вершинами В и D. Докажи, что треугольники АВМ и АDМ

6.114 Через вершину треугольника проведи прямую так, чтобы она раз-
делила его на два треугольника, площади которых:

а) равны;
б) относятся как 2:3.

76