Page 80 -

textbooks nis edu kz
6.126 В треугольнике АВС стороны АВ, ВС и СА равны 25, 29 и 36 соот-
ветственно.

1. Определи площадь треугольника АВС.
2. Найди площади частей, на которые треугольник АВС разбивается
биссектрисой ВL.
3. Вычисли длину наименьшей высоты треугольника АВС.
4. Найди площадь треугольника, заключенного между биссектрисой
ВL и высотой ВН.

6.127 Стороны геронова треугольника с площадью 1170 см явля-
2
B
ются последовательными целыми числами. Найди периметр
X треугольника.

6.128 Точку X нужно расположить на стороне АВ, а точки Y и Z — на
A C
Y Z стороне АС треугольника АВС так, чтобы отрезки XY, XZ и ZВ
разделили треугольник АВС на четыре равновеликих треуголь-
ника. Как это сделать?

B C 6.129 Точки Р и Q лежат на диагонали BD прямоугольника ABCD,
P
Q площадь которого равна S. Найди площадь треугольника АРQ,
если BP + QD = 4PQ.

A D
6.130 Площадь треугольника АВС равна 14 м . На сторонах АВ, ВС и
2
СА соответственно взяты точки М, N и К так, что треугольник
АВN и четырехугольник BNKМ равновелики. Найди площадь
четырехугольника BNKМ, если АМ = 3 м, а МВ = 4 м.

Решение

B Если треугольник АВN и четырехугольник BNKМ равновелики, то
4 треугольники АМN и NKМ также равновелики. А поскольку эти
M N треугольники имеют общую сторону МN, то их высоты, соответствую-
3 щие этой стороне равны, значит точки А и К равноудалены от прямой
A K C МN. Отсюда, МN||АС. Параллельные прямые отсекают на сторонах

угла пропорциональные отрезки: ВМ : МА = BN : NС, следовательно,
BN = ВС. Тогда SBNKM ABC 2 14 8м . B
1
4
4

BA
S ABN
BC sin
7
7

4
4
4
1
2
S
BA

B

BC
sin

7
2
7
7
Ответ: 8 м .
2
80