Page 94 -

textbooks nis edu kz
6.178 На стороне АD параллелограмма АВСD отметь точку М и построй
параллелограмм СМКР так, чтобы сторона КР лежала на прямой,
проходящей через точку В. Можно ли утверждать, что эти два па-
раллелограмма равновелики?

Совет Сначала рассмотри случай, когда К или Р совпадает с В.

6.179 На сторонах параллелограмма площади S в его внешнюю сторо-
ну построены квадраты. Затем построили треугольник, имеющий
общую сторону с каждым квадратом. Определи площадь тре-
угольника.

6.180 От квадратного листа бумаги отрезали равнобедренные прямоуголь-
ные треугольники так, что остался прямоугольник с диагональю
10 6 . Какова сумма площадей отрезанных частей?

6.181 Через точку М на стороне АВ параллелограмма АВСD проходит
прямая, параллельная ВС, которая пересекает диагональ DB в точке К.
Докажи, что треугольники ADM и DKC рановелики.

6.182 Проведи через вершину параллелограмма:

а) три прямые так, чтобы они разделили его на четыре равновеликие
части;
б) прямую так, чтобы она разделила его на две части, площади кото-
рых относятся как 1:2.
A в) прямую, которая делит его на две фигуры, площади которых от-
L носятся как 2:3.
B
N
6.183 Точки L, М и N лежат на сторонах АВ, ВС и СА треугольника АВС
M так, что AL : LB = BM : MC = CN : NA = 1,5. Какая часть (в %) тре-
угольника АВС покрыта треугольником LМN?
C
Подсказка

Из условия следует, что AL = 0,6АВ, AN = 0,4АС, тогда S(АLN) =
0,5AL·AN·sinA = 0,24S(АВС). Аналогично найди площади треу-
P
гольников BLM и CМN.
B так, что СЕ = СВ. Найди отношение площадей четырехугольников
высота апофема 6.184 В ромбе ABCD угол А равен 60°. На диагонали АС отмечена точка Е
пирамиды

ABЕD и BCDЕ.

O C 6.185 Многогранник ABCDР, ограниченный квадратом АВСD и равными
H равнобедренными треугольниками ABР, BCР, CDР и ADР является
A D
правильной четырехугольной пирамидой.

а) Следуя алгоритму, построй его изображение:
94