Page 12 -

Арқан арқылы жүретін 1.2 Векторлардың координата
цирк акробатына
бірнеше күштер осьтеріндегі проекциялары.
әсер етеді. Егер
арқан ұзындығын Проекцияларға амалдар қолдану
қысқартатын болсақ,
немесе акробат қолына
ауыр жүк ұстататын 1.12-суреттегі Оху жазықтығында орналасқан вектордың
болсақ, не өзгеруі проекциясын қалай анықтаймыз?
мүмкін? (1.11-суретке →
қара) Берілген a векторының проекциясын табу үшін вектордың
Барлық құқықтар "Назарбаев Зияткерлік мектептері" ДБҰҰ-ға тиесілі
басы мен ұшынан Оху осьтеріне перпендикуляр түсіреміз.
ТІРЕК СӨЗДЕР:
Проекцияны сол вектор белгіленген әріппен белгілейміз, ал
■ проекция индексіне қай оське қатысты проекция болса, сол әріпті қо-
■ орын ауыстыру йып жазамыз. xНҰСҚА
векторы Шыққан a және a проекцияларын анықтау үшін АВС
x y
тікбұрышты үшбұрышты сызу ережесін қолданайық. Сүйір α
бұрышына қарсы жатқан қабырғаның гипотенузаға қатынасы
xАЛЫҚ
осы бұрыштың синусын береді, ал іргелес жатқан катеттің ги-
потенузаға қатынасы осы бұрыштың косинусын береді:
a =a cos α;

a =a sin α
y
1.11-сурет. →
Алынған формулаларды a векторының Оху жазықтығын-
y
C дағы проекциялары деп атайды. Вектордың проекциялары
→ скаляр шама болып табылады.
a a α
y B Ох осіне параллель болатын вектордың проекциясын
A →
қалай анықтаймыз? (1.13-сурет). Ол үшін b вектордың басы
ЖОБ латын болса, онда проекция «оң» болады, ал қарама-қарсы
a
мен ұшынан оське перпендикуляр түсіреміз. Шыққан кесінді
x
x
b векторының Ох осіндегі проекциясы болып табылады, оны
1.12-сурет. Вектор →
проекциялары b деп белгілейміз.
y Егер вектордың бағыты Ох осінің бағытымен бағыттас бо-
→
→
b
болса, проекция «теріс» болып табылады. Ал бұл суреттегі b
векторының Оу осіндегі проекциясы нөлге тең (b =0). Вектор
b =0
y
y
b =b
Оу осіне перпендикуляр бағытталған.
b =b cos 0°=b;
y x x Жоғарыда айтылғанды ескеріп, жазамыз:
x
→ b =b sin 0°=0
b y
Ал бағыты қарама-қарсы векторды алатын болсақ, онда
b = 0 α=180°
y
b = – b
x
b =b cos 180°=-b;
x x
b =b sin 180°=0
1.13-сурет. Оське y
параллель векторлар
12