Page 200 -

6.10 Упрощение выражений,

содержащих алгебраические дроби.

Решение задач

а) mn mk+textbooks nis edu kz
1. Найди значения выражений при заданных значениях переменных. Всегда ли будут
выполняться равенства? Поясни свой ответ.

1 = 1  1 1  a a 7(a + 1) 2
ab a b a   b + c   = b + c a + 1 = 7(a + 1)
+

a 2 1 –3 a 1 –2 a
b 2 –3 1 –1 0

b 3 4 2 c 3 –4 2

1 a   1 + 1   7(a + 1)
ab  b c  a + 1
1 a + a 7(a + 1)
ab+ b c

Тождествами являются:
• законы арифметических действий;
• правила действий со степенями и многочленами;
• формулы сокращенного умножения.

Равенство, верное при любых допустимых значениях входящих в него перемен-
ных, называется тождеством.
Выражения, которые записаны в правой и левой частях тождества называются
тождественно равными.
Переход от одного тождества к другому, тождественного ему равному, называется
тождественным преобразованием.

2. Какие равенства предыдущего задания являются тождествами? При каких значениях
переменных данные равенства могут являться тождествами? Поясни свой ответ.

3. Какие из указанных равенств являются тождествами? Почему? Поясни свой ответ.

= m (n k+ ) ; б) (m nk = mn mk+ ; в) x + 2 x = 3 x ; г) xx = x ;
5
)
5
2 3
3
3
3y
3
д) ( ) = 3y ; е) ( ) = 27y ; ж) ( p + ) 2 2 = p + 2 4p + 4 ; з) ( p − ) 2 2 = p − 2 4 ;
3y
3
a + a 2 a + a 2 л) | 2xy | 2xy= ; 2| |x 2x
4
4
2
2
и) = a ; к) = 2a ; м) = .
2
2
a + 1 a + 1 y ||y
200