Page 201 -

Математика

Из известных тождеств можно вывести другие тождества.
Чтобы доказать, является ли данное равенство тождеством
можно использовать следующие приемы:

textbooks nis edu kz
выполнить тождественные доказать, что разность правой
преобразования выражений, стоящих и левой частей равенства тождественно
по обе стороны равенства; равна нулю.

4a + 2 2ab b+ 2 1
Докажи тождество: = .
8a − 3 b 3 2ab−

+
4a + 2 2ab b 2 = 1 , 4a + 2 2ab b+ 2 1 /4a + 2 2ab b+ 2
−
8a − 3 b 3 2ab 8a − 3 b 3 − 2ab =
−
4a + 2 2ab b 2 = 1 , 1 = 1 . 4a + 2 2ab b − 2 4a − 2 2ab b 2
+
−
+
(2ab− )(4a + 2 2abb+ 2 ) 2ab− 2ab− 2ab− = = 0.
(2ab− )(4a + 2 2abb+ 2 )
4. Докажи тождество:

1 1 1 3x  x y 2y  + x + 2 y 2 x y−
а) + + = ; б)  −  : = ;
( xx − 1) ( xx + 1) (x − 1)(x + 1) x − 2 1  x x + y  x − 2 y 2 x

x + y + 2

a  1 1  2 y x x + y
в) +  − 2  : = 0; г) x y = ;
−
a + 2  4 a− 2 4 4aa− + (a −  2) 2 − x y
y x
1 − 4 x 1 1 1
−
x − 1 x − 2 x + +
д) = 2 ; x y z 1
2 − x + 2 е) = ;
+
x − 1 x − 2 x xy xz + yz xyz

 1 1 1 1  y x  1  1 1 + 1 
 − +  −  a 2  a 2 b 2 a 2  1
ж)  x y − x y  ⋅ x y  = − 1 ; з) 1 1 :  1 1 − 1  = 4 ;
 1 + 1 1 − 1  4  2 − 2  2 − 2 2   a 



 
 x y x y   a b  a b a   b 
(b c− )(b c+ ) + 2 (c ac a− )( + ) + 2 (a ba b− )( + ) 2
и) = − 1.
(ab )(bc )(c a )
−
−
−
5. Запиши равенство двух выражений, содержащих переменную a. Причем левая часть
данного равенства должна быть определена для всех значений a отличных от 5 и 6, а
правая — для всех a отличных от 5. Как ты думаешь, будет ли записанное тобой равенство
являться тождеством?

201