Page 196 -

6.8 Упрощение выражений,

содержащих алгебраические дроби

Ты уже выполнял задания на упрощение суммы или разности, произведения или
частного алгебраических дробей. Рассмотрим упрощение более сложных выражений,
содержащих совместные действия с алгебраическими дробями.

1. Таня и Марат решали пример на упрощения выражения разным способами. Таня реша-
ла «по действиям», а Марат методом «цепочки». Свои решения они записали на доске.
Рассмотри и прокоментируй решения ребят. Чей метод тебе нравится больше? Почему?
Поясни свой ответ.

«По действиям»

 1 4   x − 2 x  2
 − 3  :  −  = 4)nis edu kz
 x + 2 4xx  −  x + 2 2x 2x + 4  2 x−

1 4 1 4 2xx − 2 4 − (x − 2 2x + 4)
−
1) − = − = = ;
x + 2 4xx− 3 x + 2 x (2 x− )(2 x+ ) x (2 x+ )(2 x− ) x (2 x+ )(2 x− )

x − 2 x 2xx − 2 4 − (x − 2 2x + 4)
−
2) − = = ;
x + 2 2x 2x + 4 2 (2x + ) x 2 (2x + ) x

− (x − 2 2x + 4) − (x − 2 2x + 4) − (x − 2 2x + 2 (2x + ) x
3) : = ⋅ =
+
x (2 x+ )(2 x− ) 2 (2x + ) x x (2 x )(2 x ) − (x − 2 2x + 4)
−
− (x − 2 2x + 4) 2 (2x⋅ + ) x 2
= = .
− x (2 x+ )(2 xx− )( 2 − 2x + 4) 2 x−
textbooks

«Цепочкой»
 1 4   x − 2 x   1 4   x − 2 x 
 − 3  :  −  =  −  :  −  =
 x + 2 4xx  −  x + 2 2x 2x + 4   x + 2 x (2 x− )(2 x+ )   ( xx + 2) 2(x + 2) 

+
⋅
x
− (x − 2 2x + 4) − (x − 2 2x + 4) − (x − 2 2x + 4) 2 (2 x ) 2
= : = = .
x (2 x+ )(2 x− ) 2 (2x + ) x − x (2 x+ )(2 xx− )( 2 − 2x + 4) 2 x−
2. Укажи порядок действий и упрости выражение:

+
a − 3 4ab 2 a − 2 2ab b 2  a a 2   a 2 a 3 
а) a − 2 ⋅ ; б)  + 2   −  ;
:
+
+
a − 3 2a b ab 2 a − 2b  ab b − 2 a   ab a + 2 b + 2 2ab 
+
2
−
−
27 a 3  a 2  a 2 9 a 2 a b ab  −   a + 2 b 2 a − 2 b  2
+
в) :3+   − ⋅ ; г) −  :   − 2  ;
3 a+  3 a+  a + 3 a − 2 3a  ab− a b+  a −  2 b 2 a + 2 b 
196