Page 44 -

2.4 Формула произведения суммы

двух выражений и их разности.

Разность квадратов

textbooks nis edu kz
Ты уже знаешь, что для того чтобы умножить многочлен на многочлен необходимо каж­
дый член первого многочлена умножить на каждый член другого многочлена, а получен­
ные результаты сложить. Это достаточно длительная и не всегда удобная процедура. В не­
которых ситуациях мы можем ее сократить, используя специальные формулы — форму­
лы сокращенного умножения.

1. Дамир предложил геометрическую интерпретацию умножения многочлена
(ab− ) (a b+ на ) . Прокомментируй его решение. Верны ли выводы, сделанные Да-
миром?

a – b b

(a – b) (a + b) = a – b 2 b
2

a – b
a – b =

b a a

Вывод: Произведение суммы двух алгебраических выражений на их разность равно раз-
2
ности квадратов этих алгебраических выражений, то есть (ab a b− )( + ) = a − 2 b .

2. Выполни умножение многочленов:

а) (a − 2ba 2b ) ; б) (2a − 3b )(2a + 3b );
)( +

в) (3x − 2 4y 3 )(3x + 2 4y 3 ) ; г) ( 2xy − 2 4xy )( 2xy + 2 4xy ) .

3. Запиши на математическом языке выражение и упрости его:

а) произведение разности ( 4a − 8b ) и суммы ( 4a + 8b );

3
2
3
2
б) произведение разности ( n − 3m ) и суммы ( n + 3m ).
4. Представь в виде многочлена:

а) (d aad− 4a )( + ); б) 3 x− ( + yx ) y ;
)( −

44